Мат.Логика - Логика высказываний

[Elizaveta]

Очень нужна помощь. Хотя бы в направлении того - с чего начать, бо разобраться не могу. Логику учить начали совсем недавно, а времени разобраться капитально не имеется =/
Логика высказываний:
Доказать, что если |=$\varphi$($\rho$), то |=$\varphi$($\psi$), где $\rho$ - буквы, $\psi$ - формула. Верно ли обратное утверждение?

[Xaositect]

Это очень простой факт - если $\varphi(\rho)$ общезначима, то она истинна при любом значении истинности $\rho$, а значит, если мы подставим вместо $\rho$ формулу $\psi$, то $\varphi$ останется истинной.
Контрпример к обратному утверждению тоже достаточно очевиден - если $\psi$ принимает только одно значение, а $\varphi$ на этом значении истинно, а на другом ложно, то $\varphi(\psi)$ общезначима, а $\varphi(\rho)$ - нет.

[Elizaveta]

Xaositect
огромное спасибо! Оно то вроде не сложно, но пока крайне труднопонимаемо.. Будем учиться) Еще раз спасибо..