Даже такой тупой недоматематик как я, смог придумать решение за один вечер. Боюсь только, оно совпадает с тем, что пишет автор темы, слишком уж прямолинейное.
Чтобы рассчитать всё строго, надо повозиться, но основная идея простая. Симметрично строим небольшие (по сравнению с AB - я буду пользоваться все-таки латинскими буквами) отрезки AC=BD по разные стороны от AB, так что AD=BC=AB. Повернем ломаную ACDB вокруг A так, чтобы совместить D с B. Пусть C перейдет в C'. Конечно, ломаная ACDBC'A самопересекающаяся. Мы хотим избавиться от самопересечения и сохранить симметрию ломаной ACDB относительно середины AB. Для этого заменим одинаковыми симметричными трехзвенными ломаными CD и C'B. Если в начали мы выбрали отрезки AC и BD достаточно маленькими, это несложно. Могу расписать подробнее, если хотите. Теперь (если всё это нарисовать) решение очевидно. Можно построить даже 4 многоугольника (конкретнее 9-угольника), ограниченных 5 ломаными. Лишний можно выкинуть
Интересно, а из школьников кто-нибудь решил? И как придумалась такая задача? Или это классическое что-то?
.
