Правила форума
В этом разделе
нельзя создавать новые темы. Если Вы хотите задать новый вопрос, то
не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть
удалены без предупреждения.Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса
обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть
удалена или перемещена в
Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
|
matematilda |
Банахово пространство  18.03.2009, 19:10 |
|
04/01/08
3
|
|
Добрый день!
Подскажите, где можно найти доказательство теоремы: любое конечномерное нормированое пространство являеться банаховым.
Спасибо.
|
|
|
|
 |
|
ewert |
18.03.2009, 19:31 |
|
| Заслуженный участник |
 |
11/05/08
32166
|
|
Множество вещественных чисел является полным по определению. Если последовательность числовых столбцов фундаментальна, то она фундаментальна по каждой компоненте; следовательно, сходится по каждой компоненте, но тогда сходится и по норме. Вот и всё.
Правда, тут одна тонкость: в этом рассуждении используется какая-нибудь явно задаваемая норма -- например, равномерная. На общий случай утверждение переносится благодаря тому, что все нормы в конечномерном пространстве эквивалентны. И этот шаг, боюсь, обойти не удастся, поскольку эквивалентность норм достаточно нетривиальна (фактически она опирается на теорему Вейерштрасса о минимумах и максимумах непрерывной функции).
|
|
|
|
|
|
matematilda |
18.03.2009, 23:41 |
|
04/01/08
3
|
ewert
кажись дошло, спасибо 
|
|
|
|
|
  |
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 3 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
