помогите решить задачку по мат.физике

[Stupid_Monkey]

вообщем задача связана со струной
один конец струны закреплен на другом имеется масса $m_0$
вообщем решать нужно именно так как я начал
имеется соответственно уравнение колебания струны:

$$\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}={a^2}\frac{\partial ^2U}{\partial t^2}$$

и граничные условия:

$$U(0,t)=0$$

$$U(l,t)=\delta(x-l)m_0$
начальные условия произвольны,т.е.
$U(x,0)=\Phi(x)$

$$\frac{\partial U(x,0)}{\partial t}=\Psi(x)$$

решая задачу методом Фурье (метод разделания переменных)
получаем

$$X''(x)+\lambda^2X''(x)=0$$

$$X=C_1 \cos{\lambda x}+C_2 \sin{\lambda x}$$

удовлетворяем граничным условиям:

$$X(0)=0 \Rightarrow C_2=0$$

$$X(l)= \delta(x-l)m_0$$

вообщем то дальше у меня проблема с дельта-функцией
разложение дельта-функции в ряд не дает каких то результатов для дальнейшего решения диф.ура
возможно подставление пределов
вообщем помогите советами!

[Полосин]

Наведите порядок в обозначениях. Частные производные обозначаются косыми, а не прямыми буквами. Далее, судя по всему, задача ставится на отрезке, но вы не указали начальные условия. В каких пределах изменяется $t$? Наконец, условие на конце $x=l$ задано как-то странно: слева функция зависит от $t$, а справа - от $x$.
Дельта-функцию можно рассматривать как предел "ступенек". А вообще, откройте Тихонов, Самарский. "Уравнения математической физики".

[мат-ламер]

Может попробовать применить метод распространяющихся волн (Даламбера)?

[Stupid_Monkey]

начальные условия произвольны то есть какие то функции
исправления в записи сделаю чуть позже)

а вот этот самый метод Даламбера применяется только для бесконечных струн? Так как видел его применение в лит-ре только для бесконечных и полубесконечных
а струна у меня имеет конечную длину

[Zai]

Stupid_Monkey писал(а):

имеется соответственно уравнение колебания струны:

$$\frac{d^2U}{dt^2}={a^2}\frac{d^2U}{dt^2}$$

и граничные условия:

$$U(0,t)=0$$

$$U(l,t)=\delta(x-l)m_0$

Уравнение колебаний струны:

$$\frac{d^2U}{dt^2}={a^2}\frac{d^2U}{dx^2}$$

граничные условия:

$$U(0,t)=0$$

$$U(l,t)=\delta(x-l)m_0=m_0$
Нет начального условия.

[мат-ламер]

В книге Кошлякова, Глинера и Смирнова (стр.59) рассматривается метод Даламбера для конечной струны, но Вы уточните постановку. Может Ваша постановка физически не осуществима.

[Stupid_Monkey]

я исправил все и дописал(см.первый пост)
вообщем лучше если кто нибудь может помогите дорешать диффур и получить собственные значения и функции)))
просто просмотра большого кол-ва книг я ничего не могу понять.Мозг не соображает совершенно)))

[ewert]

да не годится всё равно. Что такое дельта-функция в качестве граничного условия?... -- это ни математически, ни физически не значимо.

[Zai]

Stupid_Monkey писал(а):

$$U(l,t)=\delta(x-l)m_0$

Граничное условие при $x=l не может быть функцией от $x. Это бессмыслица. Только функцией времени.

Stupid_Monkey писал(а):

начальные условия произвольны,т.е.
$U(x,0)=\Phi(x)$

$$\frac{\partial U(x,0)}{\partial t}=\Psi(x)$$

Функции $\Phi(x)$, $\Psi(x)$$ должны быть согласованы с граничными условиями при $x=0, $x=l