Олимпиадная задача

[Artiii]

шарик массой м и обруч массой М
шарику сообщили скорость V . он ударился в правую часть обруча, двигаясь из его центра
определить время до следующего удара в эту же точку, если радиус обруча равен R(трением пренебречь)

Вот задача, что я понял, т.к. трением пренебречь то центр масс всегда на месте , если его высчитать, то можно узнать какой путь пройдет шарик, ну и поэтому узнать время! Понятно что там будет 2 раза закон сохранения импульса)
Но вот, что-то с формулами пока ни как не сходится, помогите плиз!

[мат-ламер]

Нужны некоторые уточнения. Обруч покоился и стоял вертикально? Шарик вероятно летел по параболе. Столкновение с обручем упругое? После столкновения, я так понял, обруч начинает катиться. Откуда собственно следует, что шарик ещё раз столкнётся с обручем именно в этой точке?

[Artiii]

мат-ламер
Ну вообще то я понимал эту задачу, как обруч и шарик лежат на столе(трения нет) шарик в центре, ну и его толкают и т.д. Поэтому он ударится в тоже место!!

[Dandan]

наврядле здесь есть какая-то особенность в задаче. Просто закон сохранения импульса нужно аккуратно применять После первого соударения друг относительно друга они будут двигаться со скоростью $v_1+v_2$, а значит второе соударение будет через $2R/(v_1+v_2)$ после первого.

[Artiii]

Dandan
Пока не знаю про особенность, но эта задача самая тяжелая на олимпиаде в МГТУ им. Баумана!

По предложению: не факт, что обруч будет в том же месте, возникнут колебания и обруч тоже продвинется, на какую-то часть радиуса! Поэтому шарик пройдет расстояние не 2R!

[Dandan]

какие колебания? Как же не 2R, если расстояние между первой и второй точками соударения ровно 2R?
Не ну в реальности с, допустим, железным обручем микроскопические колебания будут, но чтоб их высчитать нужно знать свойства материала по идее (все фужеры звенят по разному )

[Батороев]

Может, можно так рассмотреть (давненько не брал я в руки обруч! )?


Первый удар:
$mv = mv_1+Mv_2$

$\dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{mv_1^2}{2}+\dfrac{Mv_2^2}{2}$

$v_1=\dfrac{(m-M)}{m+M}\cdot v$
$v_2=\dfrac{2m}{m+M}\cdot v $

Второй удар:
$mv_1+Mv_2=mv_3+Mv_4$

$\dfrac{mv_1^2}{2}+\dfrac{Mv_2^2}{2} =\dfrac{mv_3^2}{2}+ \dfrac{Mv_4^2}{2}$

$v_3=\dfrac{(m-M)^2+4m^2}{(m+M)^2}\cdot v$
$v_4=\dfrac{4(m-M)m}{(m+M)^2}\cdot v$

$ t =\dfrac{2R}{\vec v_1+\vec v_2}+\dfrac{2R}{\vec v_3+\vec v_4}$

[Андрей123]

Батороев писал(а):

Может, можно так рассмотреть (давненько не брал я в руки обруч! )?


Первый удар:
$mv = mv_1+Mv_2$

$\dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{mv_1^2}{2}+\dfrac{Mv_2^2}{2}$

$v_1=\dfrac{(m-M)}{m+M}\cdot v$
$v_2=\dfrac{2m}{m+M}\cdot v $

Второй удар:
$mv_1+Mv_2=mv_3+Mv_4$

$\dfrac{mv_1^2}{2}+\dfrac{Mv_2^2}{2} =\dfrac{mv_3^2}{2}+ \dfrac{Mv_4^2}{2}$

$v_3=\dfrac{(m-M)^2+4m^2}{(m+M)^2}\cdot v$
$v_4=\dfrac{4(m-M)m}{(m+M)^2}\cdot v$

$ t =\dfrac{2R}{\vec v_1+\vec v_2}+\dfrac{2R}{\vec v_3+\vec v_4}$

Для второго удара уравнения можно не решать, т.к. вид их должен быть такой же, как и в первом случае, а решений системы всего два. После второго удара обруч останавливается, а шарик катится с первоначальной скоростью. В итоге получился ответ $t=4R/v$.

P.S. Батороев, по-моему, в конечном ответе в знаментаеле вместо плюсов должны быть минусы.

[Artiii]

Андрей123
Все решение понял всем спасибо, кстати ответ t=4R/v получился)))

[Viktoria]

Задача 1:
На веревке в петле в горизонтальном положении висит полено, один конец которого толще другого. Полено разрезают в том месте, где была петля. Одинаковы ли массы получившихся частей?

Задача 2:
Вниз по реке плывет плот. Движется ли он относительно воды? Если да, то в какую сторону? Чем объясняется это движение?


Помогите решить!! Заранеее спасибо.

[whiterussian]

Задачи НЕ олимпиадные. Предоставьте попытки своего решения.

[ewert]

Вторая -- достаточно олимпиадна. Это доказывают хотя бы некоторые довольно странные попытки решения аналогичной задачки тут же на форуме.

[dovlato]

ewert в сообщении #363463 писал(а):

Вторая -- достаточно олимпиадна.

Можно сделать и первую олимпиадной. Пусть, например, шарик тюкается о внутреннюю поверхность не по нормали, а под углом.

[Утундрий]

dovlato
Вряд ли многие помнят об этих задачах. Гляньте сколько времени-то прошло.

[dovlato]

Утундрий в сообщении #419348 писал(а):

Вряд ли многие помнят об этих задачах.

А помещу-ка я щас модификацию задачи "шарик-обруч" - в олимпиадные.
Своего рода перекличка с бессмертной задачей о жуке на обруче.