Решение Обратной задачи

[RED75]

В результате моделирования сложной физической системы, характеризующейся набором параметров, для различных наборов этих параметров были получены результаты в виде спектров (графики из 350-700 точек). На практике для реальных образцов также были получены спектры. Фактически задача состоит в нахождении параметров реальных образцов из данных моделирования.
Проще говоря мы имеем функцию
F(x1,x2,x3,x4,x5,...,L)
Где х1,х2,х3,... - параметры нашей системы, L -координата точки вдоль оси Ох на нашем спектре. Расчёт значений функции очень! сложный и ресурсоёмкий. Нам необходимо, имея спектр реальной системы, вычислить её параметры.

Буду очень признателен любой помощи.

Добавлено спустя 23 минуты 21 секунду:

Если кто знает, подскажите возможной метод решения задачи.

[RED75]

На данный момент рассматривается возможность использования кепстрального и регрессионого анализа.

[Лиля]

в общем случае решение обратной функции не возможно но часто возможны приближения -и довольно точные -но при таком количестве параметров это может быть сделано ток индивидуально под конкретные функции -еще много от чего зависит -например требуеться большая скорость -с допуском иногда ошибок -или безошибочная работа -от этогго тож зависит выбор алгоритмов -зависит еще от того как изменяються велечины от изменения параметров -одни быстрее -другие медленее а так же выбор начальных параметров -а может целую кучу начальных параметров переберать -в любом случае решение такой задачи это не 15 мин на форуме:)

[RED75]

Лиля
На счёт 15-ти минут это точно).
Но к задачи: скорость работы алгоритма не критична (в определённых рамках конечно, например прямая полностью оптимизированная задача решается на современном четырёх ядерном ПК в течении 1 - 30 часов, в зависимости от начальных значений и необходимой точности);
количество параметров 3 - 5;
погрешность вычислений не должна превышать 5-10(край)%;

[Lyoha]

Модель нужна. Для неё находим параметры, минимизируя среднеквадратичное отклонение. Если есть возможность, то в лоб. Если нет, то фильтрация. Возможно, многопроходная.

[RED75]

А можно чуть-чуть по подробнее? Если я правильно понял вы предлагаете метод аналогичный МНК?

[Лиля]

RED75 в сообщении #191820 писал(а):

количество параметров 3 - 5;

Если у вас всего 3-4 параметра и куча времени-сделайте себе базу данных из различных комбинаций этих параметров -затем интерполируйте получившиеся точки чем нить - и ищите обратные величины как обратные к интерполяционной функции -затем можете перепроверить сново решить полученую точку, помотреть отклонение (занести точку в базу данных), решить с учетом новой точки итд. -ну это так соображения -при не ограниченом времени

[mserg]

Правильно ли я понимаю, что суть задача ставится следующим образом? Найти функции
$g_1, g_2, ..., g_n$:
$x_1=g_1(L,S(L))$,
$x_2=g_2(L,S(L))$,
...
$x_n=g_n(L,S(L))$,
такие, чтобы они как можно точно соответствовали данным моделирования ($S(L)$ - значение спектра в точке $L$ ). Например,
если есть m измерений и используется квадратичная мера точности, то потребуется на
множестве функций $g_j$ минимизировать функционал:
$\sum\limits_{i=1}^m \sum\limits_{j=1}^n (x_{ij}-g_j(L_i,S_i))^2$
где
$x_{ij}$ - значение j-го параметра в измерении i,
$L_i$ - значение координаты в измерении i,
$S_i$ - вычисленное значение функции в измерении i

Так что ли?