задача по аналитической геометрии (будут пополняться)

[Lilly]

1) дан тетраэдр OABC
векторы OA, OB, OC - базисные
Найти координаты векторов в базисе:
а) вектора,соединяющего середину ребра OA точку D с точкой F, являющейся точкой пересечения медиан грани OCB
б) вектора, соединяющего вершину A с серединой ребра CB точкой Е

уже решено!

2) Найти сферические координаты M, зная что OM образует с осями Ox и Oy углы соответственно равные П/4 и П/3 и что третья координата точки z = -1

заранее спасибо.

[VAL]

Lilly писал(а):

дан тетраэдр OABC
векторы OA, OB, OC - базисные
Найти координаты векторов в базисе:
а) вектора,соединяющего середину ребра OA точку D с точкой F, являющейся точкой пересечения медиан грани OCB

А Вы можете найти координаты векторов $\overrightarrow{OD}$ и $\overrightarrow{OF}$?

Цитата:

б) вектора, соединяющего вершину A с серединой ребра CB точкой Е

а вектора $\overrightarrow{OE}$?

[gris]

Ну так Вам нужно просто разложить нужные векторы по $OA$, $OB$ и $OC$.

Попробуйте подобраться к каждой точке. Например, точка пересечения медиан лежит на медиане на расстоянии её двух третей от вершины треугольника. А сама медиана будет векторной полусуммой двух сторон треугольника.

[Lilly]

VAL писал(а):

Lilly писал(а):

дан тетраэдр OABC
векторы OA, OB, OC - базисные
Найти координаты векторов в базисе:
а) вектора,соединяющего середину ребра OA точку D с точкой F, являющейся точкой пересечения медиан грани OCB

А Вы можете найти координаты векторов $\overrightarrow{OD}$ и $\overrightarrow{OF}$?

Цитата:

б) вектора, соединяющего вершину A с серединой ребра CB точкой Е

а вектора $\overrightarrow{OE}$?

первое - нет =((
второе - да

Добавлено спустя 2 минуты 32 секунды:

gris писал(а):

Попробуйте подобраться к каждой точке. Например, точка пересечения медиан лежит на медиане на расстоянии её двух третей от вершины треугольника. А сама медиана будет векторной полусуммой двух сторон треугольника.

ну так это ясно,просто сами-то стороны не могу найти

[gris]

А чего их находить?
В треугольнике $OCB$ возьмём медиану из точки $O$

$OF=\frac23\cdot\frac12(OC+OB)$

[Lilly]

тогда FD = 1/2 OA - 1/3 OC - 1/3 OB
правильно?

Добавлено спустя 4 минуты 41 секунду:

спасибо,я решила задачку)

[gris]

Да. А $DF=-FD$.
Нам же $DF$ надо найти.
Координаты- коэффициенты в линейной комбинации. Главное, не перепутать порядок.