вопрос по матрицам. подскажите, плз, оч срочно надо!!

[Егор Самосский]

Так как только пытаюсь разобраться, задам вопрос в частном случае, а обобщить попытаюсь потом.
Итак, рассмотрим произвольную гамильтонову матрицу размера $4 * 4$ (матрица вида $A=$$ \left( \begin{array}{cc} -B & -E \\ C & B^T \end{array} \right)$, где $B$ - произвольная $(2 * 2)$ матрица, $C$ - симметрическая $(2 * 2)$ матрица). Вообще, глобальная цель - найти в общем случае кол-во всех инвариантных подпространств размерности 2 оператора, задаваемого матрицей $A$, и способ их нахождения.
Какие возможны варианты? Для начала везде будем рассматривать только действительные корни.

1) Если все собственные значения матрицы $A$ различны (самый простой случай).
Тогда все инвариантные подпространства находятся перебором пар собственных векторов и их, очевидно, конечное число.

2) Два собственных значения одинаковы(т.е. один корень кратности 2) плюс два других различных корня.
В этом случае, как я понимаю, инвариантных подпространств может быть континуум.
В свою очередь здесь возможно еще два варианта: при приведении матрицы к жордановой нормальной форме кратному корню может соответствовать как две клетки размера 1, так и одна клетка размера 2.

Другие варианты пока рассматривать не будем.

И теперь попробую сформулировать непонятные мне моменты:
1. в связи с определенным видом матрицы, все ли сочитания кратных и некратных корней могут получиться и как это понять?
2. как в вышеописанном случае 2) по жордановой нормальной форме матрицы $A$ (ну или просто по матрице $A$) определить кол-во инвариантных подпространств?
В виду малой размерности пространства возникает предположение исследовать все случии путем перебора, однако уравнение четвертой степени уже не решается в общем виде...

Буду благодарен любому совету, но в виду нехватки времени хотелось бы больше конкретики.
Заранее благодарю.

[Полосин]

Егор Самосский, вы уже ставили подобные вопросы. Прочтите, наконец, учебник. Например, И.М.Гельфанд. Лекции по линейной алгебре. Одноклеточный оператор $A$ с собственным значением $\lambda$ не имеет нетривиальных инвариантных подпространств, отличных от подпространств $ker(A-\lambda I)^k$.

[Егор Самосский]

Полосин, я уже почитал учебники, и в данный момент у меня перед глазами лежит Гельфанд! Однако, те вопросы, которые я написал выше, непонятны мне и теперь... Я же не от нечего делать все это запостил еще раз. И если все так просто, почему бы просто мне не помочь, а не отсылать к учебникам?!!

[Полосин]

Егор, вы просите не помочь, а решить за вас проблему, что запрещено правилами форума. Все исходные соображения вам известны:
1) все пространство расщепляется в прямую сумму корневых подпространств, отвечающих попарно различным собственным значениям;
2) размерность корневого подпространства равна алгебраической кратности соответствующего собственного значения;
3) индуцированный оператор на каждом корневом подпространстве представляется в виде прямой суммы одноклеточных операторов;
4) описание всех инвариантных подпространств одноклеточного оператора дано в предыдущем сообщении.