неравенство

[Ilnur]

Дано неравенство
$\sqrt{f(x)}\cdot g(x)\geq 0$.

Правильно ли то, что данное неравенство равносильно
$ \left\{ \begin{array}{l} f(x)\geq 0,\\ g(x)\geq 0. \end{array} \right. $

Нужно ли отдельно смотреть случай $f(x)=0,$ не учитывая функцию $g(x)$?

[ShMaxG]

Не равносильно. Да, нужно этот случай обязательно смотреть (на области определения

$$ g\left( x \right) $$

, конечно).

[Ilnur]

А их объедение будет равносильным?

Добавлено спустя 4 минуты 53 секунды:

спасибо!!!

[ShMaxG]

\[ \left[ \begin{gathered} f\left( x \right) = 0 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} f\left( x \right) > 0 \hfill \\ g\left( x \right) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \]