множество истинности предиката А(х) /\ D(x)

[kantrovik]

Здравствуйте ,помогите пожалуйста, найти множество истинности предиката А(х) /\ D(x) ( здесь D под отрицанием )
Если на множестве М=(1,2,3...20) заданы предикаты
A(x) = ( x - не делится на 5 )
B(x) = ( x - чётное число )
C(x) = ( x - простое число )
D(x) = ( x - кратно 3 )

[Профессор Снэйп]

Другими словами, Вас просят сказать, для каких $x$ от $1$ до $20$ верно, что $x$ делится на $5$ и $x$ не кратно трём. Неужели это такая сложная задача?

[kantrovik]

нет задача не сложная,я просто не могу понять ,как это всё записать

[Профессор Снэйп]

А как Вы вообще множества записываете?

[Чудо-в-перьях]

Просто это множество напишите со всеми элементами--их там немного будет: $\mathcal {f} 5, 10, 20} \mathcal{g} Кажется, так))

[kantrovik]

почему 5,10,20?там же х не делится на 5 ?

[gris]

Ну немного перепутали.
Конечно, надо определить числа, которые не делятся ни на 5, ни на 3.
Это {1,2,4,7,8...}.
Выпишите их все, это и будет ответом.
Область истинности конъюнкции предикатов это пересечение областей истинности этих предикатов. Область истинности отрицания предиката это дополнение к области истинности предиката.

[kantrovik]

А(х) /\ D(x) а с этим выражением что делать?оно остаётся просто в стороне?

[gris]

Кстати, пишите $A(x) \wedge \overline{D}(x)$, а то страшно.
А что с ним делать? Постройте таблицу истинности, если хотите.

$$\begin{array}{ссcc} x &A(x) &\overline D(x) &A(x) \wedge \overline D(x)\\ 1 & 1 & 1&1 \\ 2 & 1 & 1& 1 \\ 3 & 1 & 0& 0 \\ & & ...& \\ 20& 0 & 1&0 \end{array} $$

[luitzen]

gris писал(а):

Кстати, пишите $A(x) \wedge \overline{D}(x)$, а то страшно

Или так: $A(x) \land \bar{D}(x)$

[Профессор Снэйп]

luitzen писал(а):

gris писал(а):

Кстати, пишите $A(x) \wedge \overline{D}(x)$, а то страшно

Или так: $A(x) \land \bar{D}(x)$

А почему не $A(x) \mathop{\&} \neg D(x)$?

[gefest_md]

kantrovik
В доказательстах о разрешимости формул с предикатами от одной переменной можно встретить приём разбиения области. Пример можно использовать для иллюстрации.
\begin{enumerate} \item[I.] $x$ не делится на $5.$ \item[II.] $x$ чётное число. \item[III.] $x$ простое число. \item[IV.] $x$ кратно $3.$ \end{enumerate}

\begin{tabular}{cccc|c} I&II&III&IV&классы\\\hline $\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\varnothing$\\ $\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$2$$$\\ $\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$6,12,18$\\ $\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$4,8,14,16$\\ $\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$3$\\ $\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$7,11,13,17,19$\\ $\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$9$\\ $\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$1$\\ $\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\varnothing$\\ $\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\varnothing$\\ $\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\varnothing$\\ $\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$10,20$\\ $\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{T}$&$\varnothing$\\ $\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$\mathscr{F}$&$5$\\ $\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{T}$&$15$\\ $\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\mathscr{F}$&$\varnothing$ \end{tabular}
Строки 2, 4, 6, 8 дают ответ на ваш вопрос. Примечательно то, что ни в одной из этих строк нет $\varnothing$. Но пока затрудняюсь сформулировать более точно.

[kantrovik]

что значат буквы F и T в таблице?

[gris]

$F=false=0; \quad T=true=1$

[kantrovik]

понятно,спасибо!