Погрешности чисел

[yla]

У меня к вам вопрос по такой задаче: Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры а) в узком смысле; б) в широком смысле

а) 12,45 б) 3,4453

Подскажите пожалуйста, правильно ли я понимаю, что сначала нужно определить, какие цифры сомнительные, а какие верные в узком и широком смыслах, а потом уже округлять числа до верных знаков и находить погрешности или не так все? Сомневаюсь, потому что написано "предельные погрешности".

[Архипов]

Наверное, узкий смысл - если верная цифра округлялась по правилу округления, тогда абс.погрешность будет равна половине единицы младшего разряда. Верная цифра - крайняя правая.
Пример : 12,45 +- 0,005.
Наверное, широкий смысл - если не известно как округлялось число или когда число просто урезалось до нужного разряда. Тогда погрешность равна единице младшего разряда.
Пример 12,45 +- 0,01

[yla]

То есть, в отличие от непредельных абс. и отн. погрешностей, будет знак равно?

[Архипов]

yla писал(а):

То есть, в отличие от непредельных абс. и отн. погрешностей, будет знак равно?

Мы говорим о предельных погрешностях чисел, полученных в результате арифметических вычислений?
Нам дано число 12,45. Если мы знаем, что число округлялось по правилам округления, то записываем его так: 12,45 +-0,005. Здесь 0,005 - абс. предельная погрешность.Ничего не приравниваем. Просто оцениваем возможную погрешность.

Если число получено по результатам нескольких измерений, то используется среднеквадратическая погрешность. Например, дано значение физической величины М = (12,45 +- 0,003) кг . Здесь 0,003 - не предельная погрешность, а погрешность с вероятностью 0,68. А предельная будет 0,009 с вероятностью 0,997 (правило "трех сигм").

[yla]

Если решать именно эту задачу (которую я написала), то не нужно ничего писать про среднеквадратичную погрешность?

[yla]

В общем, в чем же разница между абсолютными (и относительными) погрешностями и предельными абсолютными и относительными погрешностями, скажите пожалуйста.

[Архипов]

yla в сообщении #192420 писал(а):

В общем, в чем же разница между абсолютными (и относительными) погрешностями и предельными абсолютными и относительными погрешностями, скажите пожалуйста.

Ну, разница между абсолютной и относительной погрешностями понятна? Абс. выражается в абсолютной величине, относительная - в относительной. По умолчанию подразумеваются предельные погрешности, оговариваются среднеквадратические (значения физических величин) или погрешности округления (численных значений, как результата вычислений).

[yla]

А вот, дано число 0, 12356 (плюс-минус 0,00036). Прямо так написано. Нужно определить абсолютную погрешность результата. Это как будет, можете сказать?

[Архипов]

yla в сообщении #192580 писал(а):

А вот, дано число 0, 12356 (плюс-минус 0,00036). Прямо так написано. Нужно определить абсолютную погрешность результата. Это как будет, можете сказать?

0,00036 - абсолютная погрешность результата.

[yla]

Спасибо, понятно!

[yla]

Вопрос возник еще один: Число такое: 0,12356 А в скобках записано плюс-минус 0,00036. После того, как я отбросила сомнительные цифры, у меня получилось число 0,1236. Это правильно? Теперь нужно опред. абсолютную погрешность результата. Что же, она будет равна 0,0001 и все?
А еще дано число 8,24163. (в скобках написано отн. погрешность=0,2 %) После того, как я отбросила сомнительные цифры, у меня получилось число 8,242. Здесь абс. погрешность как найти? 0,002/8,242 или нет? Скажите пожалуйста.

[Архипов]

yla в сообщении #193575 писал(а):

Вопрос возник еще один: Число такое: 0,12356 А в скобках записано плюс-минус 0,00036. После того, как я отбросила сомнительные цифры, у меня получилось число 0,1236. Это правильно? Теперь нужно опред. абсолютную погрешность результата. Что же, она будет равна 0,0001 и все?
А еще дано число 8,24163. (в скобках написано отн. погрешность=0,2 %) После того, как я отбросила сомнительные цифры, у меня получилось число 8,242. Здесь абс. погрешность как найти? 0,002/8,242 или нет? Скажите пожалуйста.

1) С учетом погрешности диапазон значений от 0,12320 до 0,12392 .
Для сохранения только верных цифр придется оставить 0, 123 или 0,124. При восстановлении получим диапазоны 0,122 - 0,124 или 0,123-0,125. В метрологии иногда записывают так: 0,123(56), тогда восстановленный диапазон точных значений будет 0,123 - 0,124.

2) Абс. погрешность 8,242*0,002=0,016 и диапазон точных значений 8,225 - 8,257. Для метрологов сохраним значение 8,2(4).

[yla]

Нет, мне не это нужно. В задании сказано: округлить сомнительные цифры числа, оставив верные цифры а) в узком смысле; б) в широком смысле
А потом определить абсолютную погрешность результата. 1) первое число 0,12356. (в скобках написано плюс-минус 0,00036) После того, как я отбросила сомнительные цифры, у меня получилось число 0,1236. Теперь нужно опред. абсолютную погрешность результата.
2) второе число 8,24163. (δ=0,2 %) - задание прямо так записано. После того, как я отбросила сомнительные цифры, у меня получилось число 8,242. И тоже здесь нужно найти абсолютную погрешность результата.

То, что вы написали, я, к сожалению, не поняла. Мы такое не проделывали.