Помогите в решение этой задачи

[student]

Пусть $\frac{a}{q}=\frac{P}{Q}+\frac{\theta}{Q^2},\ (P,Q)=1,|\theta|\leq 1,\ 1\leq x\leq \frac{Q}{2}, \|t\|=min(\{t\},1-\{t\}).$
Докажите что $\|\frac{\theta x}{Q^2}\|\leq \frac{1}{2}\|\frac{Px}{Q}\|$

[Руст]

Забыли указать, что х целое число. Иначе утверждение неверно. Для целого легко оценивается, левая часть (меньше 1/(2Q) ) и правая часть (не меньше 1/Q).