lim (x-sin x-x^3)/x^5=? при x стр к 0

[Мехмат]

помогите найти предел безразложения Тейлора и без правила Лопиталя!
lim (x-sin x-x^3)/x^5 при x стрем к 0

[cepesh]

Мехмат писал(а):

помогите найти предел безразложения Тейлора и без правила Лопиталя!
lim (x-sin x-x^3)/x^5 при x стрем к 0

Я вот не пойму, зачем такие задачи давать? В чем тут методология преподавания?

[Гость]

Мехмат писал(а):

помогите найти предел безразложения Тейлора и без правила Лопиталя!
lim (x-sin x-x^3)/x^5 при x стрем к 0

Может, имелось в виду все-таки $\lim_{x\to 0} (x - \sin {x} -\frac {x^3} 3) / {x^5}$? А то, вроде, к баальшой бесконечности стремится.

[мехмат]

помогите найти предел безразложения Тейлора и без правила Лопиталя!
lim (x-sin x-x^3/6)/x^5 при x стрем к 0 там была опечатка, вот какой предел на самом деле нужно найти!

[Aglas]

мехмат писал(а):

помогите найти предел безразложения Тейлора и без правила Лопиталя!
lim (x-sin x-x^3/6)/x^5 при x стрем к 0 там была опечатка, вот какой предел на самом деле нужно найти!

В принципе, в универе, такие пределы обычно находятся так:
sin(x) при х ->0 = x-x^3/6+x^5/120
тогда:
x - sin(x) + x^3/6 (при x->0) = -x^5/120.
Получаем:
предел = (-х^5/120) / (x^5) = - 1/120
Но, в принципе, здесь используется правило Макларена (разложение в ряд в окрестности х=0). Но это самый стандартный способ нахождения предела.