Параметрическое уравнение многомерной поверхности

[Draeden]

Написал программу. Это конечно первая версия с кучей багов, но она работает.

Программа строила поверхность . За 1.078 секунды было построено 10000 точек на поверхности (P4 2.8 GHz). При этом лишняя память не потрачена. Стандартная функция Wolfram ContourPlot3D не смогла построить поверхность потому что потратила 1.5 GB памяти так и не нарисовав ничего за пять минут. Слева изображены сами точки, справа нарисован график интерполяционного многочлена 3-й степени от двух аргуметнов (криволинейные координаты).

[Draeden]

Чтобы построить поверхность методом Драгилева нужно решать автономные системы дифф. уравнений вида r' = f( r ). При реализации метода возникает два вопроса:

1. Поверхность задаваемая уравнением g( r ) = 0 может быть несвязна и состоять из нескольких "компонент связности". Есть две точки на поверхности a, b такие, что g( a ) = g( b ) = 0. Как определить, существует ли кривая r на поверхности g( r ) = 0 сединяющая эти точки, т.е. g(Im r) = {0}, r( t0 ) = a, r( t1 ) = b ?

2. Дана кривая r определяемая задачей Коши: r' = f( r ), r( 0 ) = a. Если кривая самопересекается, то она имеет минимальный период T. Как его найти ?