Представление числа суммой простых

[Руст]

Можно и способов много. Но думаю метод Чебышева самый элементарный.

[juna]

Это оказалась теорема Рихерта: каждое натуральное число $n>6$ представимо в виде суммы неравных простых чисел.
Доказательство: справедливы представления 7=2+5, 8=5+3, 9=7+2, 10=7+3, 11= 11, 12=7+5, 13=11+2, 14=11+3, 15=7+5+3, 16=11+5, 17=7+5+3+2, 18=11+7, 19=11+5+3. Таким образом, 13 последовательно идущих чисел могут быть представлены в указанном виде с помощью различных простых чисел $p_1=2, p_2=3, p_3=5, p_4=7, p_5=11$. Если к этому множеству прибавить следующее простое $p_6=13$, то всего получим 26 последовательных чисел от 7 до 32, представимых в требуемой форме. Эта операция может быть бесконечно продолжаема, если количество представимых чисел на $k$-м шаге всегда больше очередного простого числа, что само есть следствие теоремы Чебышева.
В предложенном доказательстве мы движемся по восходящей, к тому же в традиционной формулировке теорема Чебышева формулируется для интервала $(a,2a)$.

[Nikolas]

Здравствуйте!

Цитата:

из книжки Р.Куранта "Что есть математика":
Основной результат Виноградова устанавливает существование такого натурального N, что всякое нечетное n > N представимо в виде суммы трех простых чисел:
n = p1 + p2 + p3,
из чего вытекает представимость любого натурального n > N + 2
в виде суммы четырех простых чисел....

То, что "вытекает", непонятно: ведь n + 2 это опять нечетное число, почему не n + 1, т.е. было бы n > N + 1?

[Руст]

Если нечётное, в качестве одного слагаемого берёте 2, если чётное, то 3.

[maxal]

см. также http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=150560

[Мастак]

Так гипотеза Гольдбаха-Эйлера

Любое число представимо как сумма ДВУХ простых.

Соотв. нечетное - четное плюс 1. То есть трех простых.

Добавлено спустя 19 минут 18 секунд:

А где опубликовано доказательство Виноградова о представлении любого нечетного суммой трех простых?

[Руст]

В любой книжке по аналитической теории чисел, Прахар. Распределение простых чисел, Карацуба. Аналитическая теория чисел и т.д.

[Мастак]

А тот пенсионер из Белоруссии Виктор Карпов действительно гипотезу Гольдбаха-Эйлера якобы доказал или журналистский треп?

А премию в $1000000 уже сняли?

Кстати а как дела с теми 7 проблемами за $1000000
Гр. Перельман одну решил.
А вот китайцы вроде ещё одну решали гипотезу Пуанкаре (Чжу Сипин и Цао Хуайдун вроде опублик. в журнале The Asian Journal of Mathematics)?

[Батороев]

Мастак писал(а):

Так гипотеза Гольдбаха-Эйлера

Любое число представимо как сумма ДВУХ простых.

Соотв. нечетное - четное плюс 1. То есть трех простых.

Число 1 к простым не относится (и к составным тоже).

[maxal]

Мастак в сообщении #190642 писал(а):

Кстати а как дела с теми 7 проблемами за $1000000
Гр. Перельман одну решил.
А вот китайцы вроде ещё одну решали гипотезу Пуанкаре (Чжу Сипин и Цао Хуайдун вроде опублик. в журнале The Asian Journal of Mathematics)?

Не ещё одну, а ту же самую. Китайцы просто "углубили и расширили" решение Перельмана.
По поводу же 7-ми проблем - см. википедию: Задачи тысячелетия