Заряженная сфера с дырочкой

[Munin]

В однородно заряженной сфере радиуса $r,$ толщины $h,$ вырзали круглую дырочку диаметром $d,\quad h\ll d\ll r.$
1. Вопрос на разминку: каково будет электрическое поле в центре дырочки (по центру толщины сферы)?
2. Как будет устроено электрическое поле в окрестности дырочки? :-)

[Zai]

Численное решение дает величину около 0.5

[BISHA]

Munin
Вероятно задача для студентов! Создадим дискуссию. Возможно Вам доставит удовольствие поймать .......
Очевидно, что заряд находится на внешней части сферы, то вблизи сферы напряженность поля равна - $E=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}$. Собственно на некотором расстоянии от сферы ничего не изменится. Но в самом отверстии напряженность электрического поля будет равна нулю, через него не проходят силовые линии поля.
С уважением.

[Zai]

BISHA писал(а):

Но в самом отверстии напряженность электрического поля будет равна нулю.

Математическая постановка данной задачи для потенциала совпадает с постановкой задачи об определении температуры в тепло проводящей среде, когда на внутренней и внешней поверхности сферической оболочки задана не равная нулю константа, на бесконечности 0. Градиент температуры будет соответствовать напряженности электрического поля. Из внутренней полости тепловой поток не может быть равен нулю.

[BISHA]

Zai
Тепловой поток не вектор, если брать градиент температуры, то это вектор. Тепло излучается по всем направлениям, там нет векторного сложения, это скалярная величина. А электрическое поле элементарного заряда имеет направление (Фарадей писал - силовые линии ЭП начинаются и заканчиваются на электрических зарядах). Электрического поля внутри шара нет, как нет и зарядов. Конечно математически легко показать, что в результате сложения полей от различных частей сферы напряженность ЭП внутри равна нулю. Труднее представить почему так электроны выстраиваются на поверхности.
С уважением.

[Munin]

Zai в сообщении #190358 писал(а):

Численное решение дает величину около 0.5

Вау. Есть на свете такие люди, которые численный ответ дадут быстрее, чем прикинут на пальцах. Гвозди бы делать из этих людей :-) Респект.

BISHA в сообщении #190404 писал(а):

Вероятно задача для студентов!

Ну, а вы себя кем считаете? Для вас ответ очевиден или нет?

BISHA в сообщении #190404 писал(а):

Но в самом отверстии напряженность электрического поля будет равна нулю, через него не проходят силовые линии поля.

Откуда такая уверенность?

BISHA в сообщении #190441 писал(а):

Электрического поля внутри шара нет, как нет и зарядов.

А снаружи - есть. А середина дырочки - она внутри или снаружи? :-)

BISHA в сообщении #190441 писал(а):

Труднее представить почему так электроны выстраиваются на поверхности.

Простите, они не выстраиваются. Это я их выстроил. Сфера - не проводящая. Сфера - с заданным распределением заряда. Обратите на это внимание. Кстати, рассмотреть проводящую сферу может быть следующим более сложным вопросом :-)

Zai в сообщении #190415 писал(а):

Математическая постановка данной задачи для потенциала совпадает с постановкой задачи об определении температуры в тепло проводящей среде

ППКС.

[ewert]

а слабО сказать, что понимается под окрестностью дырочки?

[Утундрий]

Ну вот, теперь еще и электростатику вспоминать (

[Munin]

ewert в сообщении #190538 писал(а):

а слабО сказать, что понимается под окрестностью дырочки?

Приведите список ваших вариантов :-) с решениями :-)

[Zai]

Munin писал(а):

Кстати, рассмотреть проводящую сферу может быть следующим более сложным вопросом

Я не сосем точно понял Вашу задачу. Предыдущие мои сообщения по проблемам решения были как раз для проводящей сферической оболочки с учетом перераспределения заряда на внешней и внутренней поверхности.

Для не проводящей сферической оболочки особых проблем в решении я не вижу. Задачу можно рассматривать как композицию двух одна - сферическая оболочка без выреза одного заряда, вторая - цилиндрическая пластинка (часть сферической оболочки которая была вырезана) противоположного заряда. Первая задача дает решение ту же величину 0.5 (на внутренней поверхности 0 на внешней 1). Вторая задача дает ноль ввиду симметрии цилиндра относительно центра тяжести (радиус отверстия много меньше радиуса сферы).

[Munin]

Zai в сообщении #190570 писал(а):

Я не сосем точно понял Вашу задачу. Предыдущие мои сообщения по проблемам решения были как раз для проводящей сферической оболочки с учетом перераспределения заряда на внешней и внутренней поверхности.

Да, вы правы. Вы описали условие Дирихле, а нужно условие Неймана. Я не заметил.

Zai в сообщении #190570 писал(а):

Для не проводящей сферической оболочки особых проблем в решении я не вижу. Задачу можно рассматривать как композицию двух одна - сферическая оболочка без выреза одного заряда, вторая - цилиндрическая пластинка (часть сферической оболочки которая была вырезана) противоположного заряда.

Ну да, это и имелось в виду :-) И эта же декомпозиция позволяет описать поле в окрестности дырочки через дополнение к полю пластинки (по сути, диска).

А вот как с проводящей сферой быть, есть идеи?

[Утундрий]

Есть в ЛЛ т.8 решение задачи о проводящей плоскости с круглым отверстием по одну сторону от которой поле ассимптотически постоянно и перпендикулярно плоскости. Можно ее привлечь. В качестве фигурирующего в решении внешнего поля подставить поле у поверхности, создаваемое целой, без отверстия, сферой. Точные формулы см. в ЛЛ, качественно же ситуация будет выглядеть так: на внутренней поверхности появится некоторое индуцированное распределение заряда с конечным полным зарядом. Внутри же сферической оболочки возникнет дополнительное поле, на расстояниях больших размера отверстия - в основном дипольное .

[BISHA]

Для проводящей сферы решение аналогично распределению гравитационного поля (по Ньютону). Только решение искать для точек находящихся вблизи дырочки. Если взять дырочку по внутренней части сферы, то провести ось перпендикулярно плоскости "Д", "нарезать" полоски - сегменты по сфере и просуммировать напряженности, взяв интеграл.
С уважением.

[R-o-m-e-n]

Утундрий писал(а):

Есть в ЛЛ т.8 решение задачи о проводящей плоскости с круглым отверстием по одну сторону от которой поле ассимптотически постоянно и перпендикулярно плоскости. Можно ее привлечь. В качестве фигурирующего в решении внешнего поля подставить поле у поверхности, создаваемое целой, без отверстия, сферой. Точные формулы см. в ЛЛ, качественно же ситуация будет выглядеть так: на внутренней поверхности появится некоторое индуцированное распределение заряда с конечным полным зарядом. Внутри же сферической оболочки возникнет дополнительное поле, на расстояниях больших размера отверстия - в основном дипольное .

Так сфера проводящая или нет?

[Утундрий]

R-o-m-e-n писал(а):

Так сфера проводящая или нет?

Проводящая. И заряженная.