Проекция точки

[Mandel]

Какая проекция точки (x1,y1) на окружность радиуса R с центром в точке (x,y)?

[Someone]

Mandel писал(а):

Какая проекция точки (x1,y1) на окружность радиуса R с центром в точке (x,y)?

А что означает здесь слово "проекция"?

[Руст]

Я думаю надо соединить прямой эту точку с центром окружности. Эта прямая пересекает оеружность перпендикулярно, поэтому соответсвующиа (ближайшая) точка пересечения может интерпретироваться как проекция.

[Mandel]

Руст - Ну и как найти координаты этой проекции,т.е. точки x2,y2.

[photon]

Mandel писал(а):

Ну и как найти координаты этой проекции,т.е. точки x2,y2.

У Вас есть уравнение прямой, проходящей через две точки (центр окружности и заданная точка) и есть уравнение окружности, разве этого недостаточно, чтобы найти обе точки пересечения и определить, какая из них ближняя?

[Mandel]

Я думал,что есть готовая формула.
Не подскажите все-таки координаты проекции?

[photon]

Нет - решения Вам не дадут. Пишите уравнения - их проверят здесь - скажут, что не так

[Mandel]

А уравнение прямой,проходящей через 2 точки не напомните?

[photon]

А сами? Тут даже учебник не нужен, тут любой поисковик Вам быстро выдаст ответ.
Не ленитесь. Сделайте же что-то сами.

[Руст]

$$r_B=\frac{Rr_A+r_0(|r_A-r_0|-R)}{|r_A-r_0|}.$$

Догаетесь, что к чему радиус вектор заданной точки А, радиус вектор центра окружности, R -радиус окружности, радиус вектор искомой точки B.

[Mandel]

Вот так я составил эти 2 уравнения?
(x1,y1) - координаты центра окружности
(x2,y2) - точка,для которой нужно найти проекцию
R - радиус окружности
Итак:
\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ (x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = R^2
Если да,то что дальше делать?

[незваный гость]

Mandel писал(а):

Вот так я составил эти 2 уравнения?
(x1,y1) - координаты центра окружности
(x2,y2) - точка,для которой нужно найти проекцию
R - радиус окружности
Итак:
$ \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ (x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = R^2$
Если да,то что дальше делать?

Решить их относительно $x$, $y$. И еще -- может быть стоит посмотреть руста выше. Там неплохая идея, как упростить выкладки.

[Mandel]

У Руста не понятно:
где же все-таки эти координаты проекции?

[Dan_Te]

Mandel
Пожалуйста, внимательно изучите формулу в $\TeX$, написанную вами тремя сообщениями выше, и те исправления, которые внес в нее незванный гость, чтобы она нормально выглядела (для этого достаточно навести мышку на картинку с формулой). Очень хорошо, что вы пишете с использованием $\TeX$, но если формула криво написана, то весь смысл пропадает.

[Mandel]

Понял.Как же все-таки быть с проекцией?