Уравнения движения в цилиндрических координатах

[t_dream]

Уравнения движения в цилиндрических координатах
Мне задали простой вопрос, но почему-то вечером в пятницу голова плохо работает и не могу сразу найти ошибку в рассуждениях
--
Уравнения движения:

$$ \frac{d\vec p}{d t}=\vec F $$

Разностный аналог:

$$ \frac{\vec p(t+\Delta t/2)-\vec p(t- \Delta t/2)}{\Delta t}=\vec F $$

Берем радиальные компоненты уравнения:

$$ \left\{\frac{\vec p(t+\Delta t/2)-\vec p(t- \Delta t/2)}{\Delta t}\right\}_r=F_r(t), $$

или

$$ \left\{\frac{p_r(t+\Delta t/2)-p_r(t- \Delta t/2)}{\Delta t}\right\}=F_r(t), $$

Но с другой стороны

$$ \left\{\frac{d\vec p(t)}{d t}\right\}_r=\frac{dp_r}{dt}+\frac{p^2_\phi}{m\gamma_r}=F_r(t), $$

разностный аналог

$$ \left\{\frac{p_r(t+\Delta t/2)-p_r(t-\Delta t/2)}{\Delta t}\right\}_r=F_r(t)-\frac{p^2_\phi}{m\gamma_r}, $$

Противоречие!!!!!!!!

[ewert]

$(\vec p(t_2)-\vec p(t_1))_r\neq p_r(t_2)-p_r(t_1))$, вот и всё

(просто в правой части для каждого из слагаемых своя "ось" $r$, а в левой -- она общая)