Неравенство,избавление от log(x).

[Colte]

Хочется найти метод решения задач такого типа(где с одной стороны логорифм,с другой подобное выражение с x):
$\log_{\frac{x^2}{8}}\ 2 x < \frac{x+2}{x-3}$

Всё получилось,кроме того что в конечном
равносильном неравенстве есть кусок:
$x^5 \cdot 2^{-2,5 \cdot x} - 1 > 0$
Корни $x=2$ и $x=4$ видны и интуинтивно понятно,что других корней нет,как это доказать?

P.S. Ответ приведенный в прошлый раз просто неверный,из-за $x=3$ и континуума других значений.Поэтому вопрос принципиально другой.

[Georgise]

Скорей всего неравенство решается методом анализа функции или методом оценки... Как-то так:)

[Лиля]

у меня получилось через подстановку $\log_{\frac{x^{2}}{8}}2x=\frac{\ln 2x}{\ln\frac{x^2}{8}}$ но ответа я тебе не скажу:)

[Georgise]

Colte писал(а):

Ответ известен и равен: (0,1)U(\sqrt2,\frac32)U(2,+\infty)

а как же $x=3$? При подстановке в правую часть знаменатель равен нулю, хотя у Вас это значение $x$ включено в ответ.

Colte писал(а):

Насколько я понимаю (log_{4\sqrt2}\ x - \frac{x}{5}) = 0

Почему вы так считаете?

[Лиля]

еще добавлю к своему предыдущему посту -над все привести к общему знаменателю:)

[Jnrty]

Jnrty:

Colte, Вы неправильно записываете формулы. Каждую формулу целиком нужно окружать знаками доллара (одиночными или двойными), тогда она будет отображаться правильно. Знак объединения ($\cup$) кодируется как \cup.

Исправьте своё сообщение и напишите об этом в теме "Сообщение в карантине исправлено". Ваша тема будет возвращена в раздел "Помогите решить / разобраться".

[Colte]

Господин модератор вернул тему.Вопрос полностью поменялся.Всё в первом посте.

[gris]

Colte писал(а):

$x^5 \cdot 2^{-2,5 \cdot x} - 1 > 0$
Корни $x=2$ и $x=4$ видны и интуинтивно понятно,что других корней нет,как это доказать?

Поанализируйте производную.