закон сохранения энергии

[DoGGy]

Что-то запутался с задачей на закон сохранения энергии:
Гладкий клин массой М может скользить без трения по горизонтальной поверхности (рис.1). На его грань, образующую угол

\[\alpha \]

с горизонтом положили гладкий брусок массой m. Определить время соскальзывания бруска, если длина грани клина L ?

Добавлено спустя 10 минут 21 секунду:

Подразумевается, что брусок двигается и в движении на него кладут брусок ?
Записал закон сохранения энергии:

\[ \frac{{M\upsilon ^2 }}{2} + mgh = \frac{{M\upsilon ^2 }}{2} + \frac{{M\upsilon _1 ^2 }}{2} \]

тут

\[\upsilon \]

скорость клина (вроде она постоянна), а

\[\upsilon _1 \]

скорость бруска в конце движения,

\[h = L \cdot \sin \alpha \]

Отсюда нахожу скорость клина, а потом выражаю, собственно, время движения по клину:

\[ \begin{array}{l} L = \frac{{at^2 }}{2} \\ L = \frac{{\frac{{\upsilon _1 }}{t} \cdot t^2 }}{2} \\ L = \frac{{\upsilon _1 t}}{2} \\ t = \frac{{2L}}{{\upsilon _1 }} \\ \end{array} \]

И получаю ответ без масс,без всего ? Правильно я делаю или это бред сумасшедшего ?

[ewert]

Во-первых, явный бред -- самое первое уравнение. Во-вторых -- и всё решение в целом. А в частности -- скорость клина не постоянна.

У Вас три неизвестных: скорость клина и две компоненты скорости бруска. Нужны три уравнения. Это: 1) закон сохранения энергии; 2) закон сохранения импульса (по горизонтали), о котором Вы почему-то забыли и, между прочим, 3) условие связи между скоростями, согласно которому брусок именно скользит по клину, а не болтается как попало.

[DoGGy]

ewert, поясните, пожалуйста, я что-то не пойму, закон сохранения вроде такой .

Добавлено спустя 1 минуту 12 секунд:

да и вообще, клин двигается и брусок двигается, как учесть направления скоростей в законе сохранения импульса ?!

[ewert]

DoGGy писал(а):

Записал закон сохранения энергии:

\[ \frac{{M\upsilon ^2 }}{2} + mgh = \frac{{M\upsilon ^2 }}{2} + \frac{{M\upsilon _1 ^2 }}{2} \]

Во-первых, почему масса везде одна и та же? Во-вторых, с какой стати скорость клина постоянна?

[DoGGy]

\[ \frac{{M\upsilon ^2 }}{2} + mgh = \frac{{M\upsilon ^2 }}{2} + \frac{{m\upsilon _1 ^2 }}{2} \]

да, в массах опечатался, а скорость, я думаю, постоянна, потому что нет трения, и движение бруска не может значительно изменить его скорости, а почему она непостоянна ?

[ewert]

DoGGy в сообщении #188776 писал(а):

да и вообще, клин двигается и брусок двигается, как учесть направления скоростей в законе сохранения импульса ?!

Что значит "учесть"? Надо просто написать горизонтальную составляющую закона сохранения импульса. А вот в законе сохранения энергии учитывать для бруска обе составляющих скорости -- и горизонтальную, и вертикальную.

Добавлено спустя 2 минуты 4 секунды:

DoGGy в сообщении #188783 писал(а):

потому что нет трения, и движение бруска не может значительно изменить его скорости, а почему она непостоянна ?

Что значит значительно-незначительно? Брусок ведь давит, причём под углом и, следовательно, придаёт ускорение.

[DoGGy]

\[ m\upsilon + M\upsilon = M\upsilon + m\upsilon _1 \cdot \cos \alpha \]

вот, сначала брусок ведь лежит на клине, поэтому его скорость равна скорости клина и опять же, если скокрость клина постоянна....

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

да по поводу давления вы правы, тогда :

\[ m\upsilon + M\upsilon = M\upsilon_2 + m\upsilon _1 \cdot \cos \alpha \]

[ewert]

Вначале всё вообще покоится.

[DoGGy]

т.е. когда брусок начинает двигаться, тогда начинается движение и клин ??!
Тогда вот так ?

\[M\upsilon _2 = m\upsilon _1 \cdot \cos \alpha \]

[ewert]

Это, в принципе, было бы верно, только там угол не тот: клин ведь выскальзывает. Сделайте то, что предлагалось раньше -- введите отдельные обозначения для компонент скорости бруска, а потом всё согласуйте. И, кстати уж: зачем Вам этот несчастный ипсилон? разве нормальных латинских букв не хватает?

[DoGGy]

почему угол не тот ? брусок соскальзывает его скорость направлена параллельно грани клина, т.е. под углом альфа к горизонтали ?

[ewert]

Но Вы же не находитесь в системе отсчёта, связанной с клином, а клин движется. Потому и не тот.

Прикиньте предельную ситуацию (кстати, это в любом случае полезно для перепроверки). Пусть клин -- бесконечно лёгкий. Тогда брусок должен падать практически вертикально и практически свободно.

[DoGGy]

что-то я вас не понимаю...
мы записали закон сохранения импульса, но не переписали закон сохранения энергии с учетом, что вначале система покоилась ... а вот вы говорили что-то про связь скоростей ? что вы под этим подразумевали ?

Добавлено спустя 2 минуты:

Закон сохранения тогда должен выглядеть так :

\[ mgh = \frac{{M\upsilon_2 ^2 }}{2} + \frac{{m\upsilon _1 ^2 }}{2} \]

[ewert]

DoGGy в сообщении #188797 писал(а):

мы записали закон сохранения импульса, но не переписали закон сохранения энергии с учетом, что вначале система покоилась ...

Это Вы не переписали. Вот наведите сначала порядок с этими двумя уравнениями, а потом уж можно будет задумываться и о недостающем уравнении связи.

---------------------------------------------------------------
Выпишите оба уравнения параллельно.

[DoGGy]

Закон сохранения энергии:

\[ mgh = \frac{{M\upsilon_2 ^2 }}{2} + \frac{{m\upsilon _1 ^2 }}{2} \]

Импульс:

\[ M\upsilon _2 = m\upsilon _1 \cdot \cos \alpha \]

Добавлено спустя 1 минуту 27 секунд:

а отсюда разве нельзя вывести скорость бруска, а оттуда уже время через ускорение, как я вывел в самом первом сообщении...??