Маятник на подвижной основе

[gelembjuk]

Здраствуйте.
Есть такая задача.
Математический маятник подвешен в точке А. Маятник движется. В некоторый момент точка А передвигается горизонтально в той же плоскости что и маятник на некоторое расстояние.
Известны параметры маятника, его отклонение в момент перемещения.
Нужно знать как повлияет перемещение на маятник. Как поменяется положение и как будет двинаться дальше.

Возможно задача поставлена не совсем понятно. Если до то прошу описать задачу более корректным физическим языком.
А также предложить решение.

Спасибо.

[Парджеттер]

gelembjuk в сообщении #188592 писал(а):

Маятник движется.

Движется в смысле "совершает колебательные движения"?

gelembjuk в сообщении #188592 писал(а):

В некоторый момент точка А передвигается горизонтально в той же плоскости что и маятник на некоторое расстояние.

Каким образом передвигается? Равномерно? Нужен закон движения.

gelembjuk в сообщении #188592 писал(а):

Нужно знать как повлияет перемещение на маятник.

Запишите уравнение колебаний маятника. В системе отсчета связанной с точкой А запишите уравнение колебаний с учетом движения точки подвеса.

gelembjuk в сообщении #188592 писал(а):

А также предложить решение.

Задача, в сущности, учебная, поэтому Вам придется выложить свои мысли.

[gelembjuk]

Парджеттер писал(а):

gelembjuk в сообщении #188592 писал(а):

Маятник движется.

Движется в смысле "совершает колебательные движения"?

Да.

Парджеттер писал(а):

gelembjuk в сообщении #188592 писал(а):

В некоторый момент точка А передвигается горизонтально в той же плоскости что и маятник на некоторое расстояние.

Каким образом передвигается? Равномерно? Нужен закон движения.

Он движется от того что по точке подвеса "ударили". Я не знаю как это сказать физическим языком. Наверное правильно сказать. К точке А приложили силу , вектор которой паралельный горизонтальной оси. Точка должна двигаться с ускорением. Наверное точка А должна иметь массу.

Парджеттер писал(а):

gelembjuk в сообщении #188592 писал(а):

Нужно знать как повлияет перемещение на маятник.

Запишите уравнение колебаний маятника. В системе отсчета связанной с точкой А запишите уравнение колебаний с учетом движения точки подвеса.

Колебания гармонические. Маятник отклоняется на небольшие углы. Уравнение там простое. А как записать уравнение колебаний с учетом движения точки подвеса не знаю.
[quote="Парджеттер"]

[Парджеттер]

gelembjuk в сообщении #189115 писал(а):

Он движется от того что по точке подвеса "ударили".

Ударили это интересное слово. Тут надо либо применять теорию удара, либо обойтись без оной в зависимости от свойств этого "удара" и необходимой точности.

gelembjuk в сообщении #189115 писал(а):

К точке А приложили силу , вектор которой паралельный горизонтальной оси. Точка должна двигаться с ускорением.

Понятно. Значит движение маятника в связанной с т. А СО изменится.

gelembjuk в сообщении #189115 писал(а):

Наверное точка А должна иметь массу.

Не обязательно.

gelembjuk в сообщении #189115 писал(а):

Колебания гармонические. Маятник отклоняется на небольшие углы. Уравнение там простое. А как записать уравнение колебаний с учетом движения точки подвеса не знаю.

Точно так же как записывали уравнение без движения подвеса - нарисуйте маятник, расставьте все силы, действующие на него и напишите

$$m \frac{d^2 s}{dt} = \sum_i F_i$$

где $s$ - как обычно, длина дуги.

[Батороев]

Учебная задача на применение функции Лагранжа.
Обозначаем массу подвеса $m_1$, массу груза $m_2$.
Задаем координату точки подвеса - $x$ и угол отклонения нити маятника от вертикали $\varphi$.
Считаем потенциальную и кинетическую энергию отдельно для каждого из грузов и вычисляем функцию Лагранжа для системы в целом.

[Парджеттер]

Батороев, судя по вопросу, лучше обойтись более традиционными методами. Я пока не уверен, что и это пройдет.

[Парджеттер]

Кстати, тут наткнулся на эту самую задачу. Она изложена в ЛЛ-1, Задача №2 после Главы 1.

Там, в частности (да и собственно, больше ничего там не делалось), получена функция Лагранжа для маятника с массой $m_2$ и точкой подвеса массой $m_1$:

$$L=\frac{m_1+m_2}{2} \dot{x}^2 + \frac{m_2}{2} (l^2 \dot{\varphi}^2+ 2 l \dot{x} \dot{\varphi} \cos \varphi) + m_2 g l \cos \varphi$$

Дальше можно путем линеаризации и использования уравнений Лагранжа, составить уравнения движения.

[Александр Охотин]

Парджеттер писал(а):

Батороев, судя по вопросу, лучше обойтись более традиционными методами. Я пока не уверен, что и это пройдет.

Можно, но очень громоздко, и думать надо, через функцию Лгранжа все делается тупо на автомате. Потом только уравнения движения из уравнений Лагранжа построить останется.

Парджеттер писал(а):

Дальше можно путем линеаризации и использования уравнений Лагранжа, составить уравнения движения..

Для этой задачи уравнения движения решаются даже без лианеризации (правда, муторно), а в лианеризованном виде проще.