Диф. уравнение

[Oldin]

Люди подскажите пожалуйста, как решить диф.уравнение: y’=x(2y+1).
В итоге, я так понимаю должна получиться функция?

[Sherpa]

Найдите где-нибудь про уравнения с разделяющимися переменными.

[Алексей К.]

Oldin писал(а):

Люди подскажите пожалуйста, как решить диф.уравнение: y’=x(2y+1).
В итоге, я так понимаю должна получиться функция?

Решить, продолжая предыдущую подсказку, можно так:

$$\frac{\mathrm{d}y}{2y+1}=x\mathrm{d}x$$

В итоге должна получиться не просто функция, а целое семейство функций (для этого произвольная постоянная возникнет).

Если я Вам чем-то помог, помогите и мне: исправьте название темы, ибо некоторые педанты (простим их!) корчатся в муках, видя слово "диффиринцальное". Типа спасибо.

Добавлено спустя 32 минуты 43 секунды:

Re: Диф. уравнение

Спасибу свою подтверждаю (хотя "Дифф." было бы ещё грамматичнее на сокращения тоже правил понапридумали, собаки).
Получается?

[Oldin]

Спасибо, дальше я так понимаю нужно проинтегрировать обе части уравнения?

[gris]

Проинтегрировать. И не забыть о константе С, которую можно добавить к одной, например, правой части равенства. А потом можно выразить $y$ в явном виде. Только не забывайте, что любая функция от константы константой и остаётся.

[Алексей К.]

Oldin в сообщении #188219 писал(а):

Спасибо, дальше я так понимаю нужно проинтегрировать обе части уравнения?

Почти так. Просто обычно, догадавшись до этого, это пробуют сразу же сделать, и вместо этого вопроса (или вместе с вопросом) подсовывают на проверку получившийся результат.
При таком способе дело гораздо скорее приходит к славному завершению.