Ошибки в Википедии

[mkot]

В статье ru.wikipedia.org/wiki/Кольцо_(математика)
в определении кольца не требуется существование мультипликативной единицы, что в общем-то правильно. Но потом с каким-то упорством везде используется понятие кольца как кольца с единицей. Например, в статье ru.wikipedia.org/wiki/Главный_идеал
главные идеалы вводятся как $Ra=\{ra: r\in R\}$, но они так вводятся только для колец с единицей.
Далее вводится определения кольца главных идеалов.

Цитата:

Кольцо, все идеалы которого — главные, называется кольцом главных идеалов.

Но где сказано, что это кольцо коммутативно и $1\neq 0$.
Не говоря уже о том, что в определении идеала не потребовано непустоты множества, а потом говорится, что

Цитата:

Идеал $I$ называется собственным, если он является собственным подмножеством $R$, то есть $I$ не совпадает ни с $R$, ни с $\varnothing$.

Модераторы скорее всего скажут, что здесь не место для обсуждения wikipediи. Но я это всё к чему. Это просто некий крик души. Я потратил достаточно много времени, чтобы найти ошибку в своих рассуждениях, где использовалось понятие простого кольца, которое там определено как

Цитата:

Простое кольцо — кольцо, в котором нет двусторонних идеалов помимо нулевого и совпадающего со всем кольцом.

При этом слово кольцо ведёт на определение кольца вообще говоря без единицы.
Но на самом деле в этом случае ещё должно быть, что $R^2 \neq \{0\}$.

Так что это не единичный случай. А целая проблема.

P. S. И может кто-нибудь объяснит мне, что это значит (взято отсюда http://ru.wikipedia.org/wiki/Группа (математика)):

Цитата:

Группоид — группа без требования того, чтобы операция была определена для любых элементов.

[Руст]

Нашу Википедию лучше вообще не читать. Как правило математические статьи написаны неграмотными людьми. По алгебре (кольцы, модули) лучше читать "Фейс"a.

[mkot]

Хотя я допускаю, что возможно проблема не там, а в моей голове.

[VAL]

mkot писал(а):

Хотя я допускаю, что возможно проблема не там, а в моей голове.

Приведенные Вами цитаты не доказывают и не опровергают наличия проблем в Вашей голове
Но они убедительно доказывают безграмотность авторов алгебраических статей русскоязычной Википедии.

Добавлено спустя 7 минут 7 секунд:

mkot в сообщении #186346 писал(а):

P. S. И может кто-нибудь объяснит мне, что это значит (взято отсюда http://ru.wikipedia.org/wiki/Группа (математика)):
Цитата:
Группоид — группа без требования того, чтобы операция была определена для любых элементов.

Объяснить не могу. Могу предложить аналог:
Параллеграмм - это квадрат, у которого не обязательно четыре стороны.

[mkot]

Ну я не знаю. Составители вообще подозревают, что существует кольцо (даже кольцо с единицей) из одного элемента: $\{ 0\}$? Потому что на этом примере зарубается добрая половина определений.

Здесь

Цитата:

Ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим, называется телом.

Я на всякий случай просмотрел пять книг (ван дер Вардена, Кострикина, Ленга, Куроша и ещё Линда и Нидеррайтера) и везде написано $0\neq 1$ (ну либо некоторое эквивалентное условие).

Здесь

Цитата:

По́лем называется множество F с двумя бинарными операциями + (аддитивная операция или сложение) и \cdot (мультипликативная операция или умножение), если оно (вместе с этими операциями) образует коммутативное ассоциативное кольцо c единицей, все ненулевые элементы которого обратимы.

$\{0\}$ -- это поле??!

Ладно, в моём предыдущем посте вопрос был в терминологии: кольцо vs кольцо с единицей.
На самом деле в статье кольцо после определения, после дополнительных свойств даже сказано, что

Цитата:

Обычно под кольцом понимают ассоциативное кольцо с единицей.

Но здесь такой путаницы вообще не должно возникать.

[bot]

mkot в сообщении #186426 писал(а):

Цитата:
Обычно под кольцом понимают ассоциативное кольцо с единицей.

Вместо обычно надо бы - бывает.

Если писать в Вики, вооружившись несколькими (или даже одной) книжками по кольцам, то можно много чего понаписать.

Обычно кольцо - это, всё-таки, система в сигнатуре двух операций (трёх, если наряду со сложением рассматривать унарную операцию взятия противоположного и даже 4-х, если дополнительно рассматривать 0-арную операцию, выделяющую нейтральный элемент по сложению) - сложение и умножение.
По сложению эта система должна быть абелевой группой, а по умножению никаких отдельных свойств не предполагается, но со сложением оно должно быть связано двумя законами дистрибутивности. В частности всякое кольцо содержит нейтральный элемент по сложению, который по умножению является поглощающим. В одноэлементном кольце этот элемент очевидно будет нейтрален и по умножению.

Все остальные прибамбасы к названию кольца связаны с его различными спецификациями.
Ассоциативное кольцо - умножение ассоциативно.
Коммутативное ...
Лиево ...
Без делителей нуля ...
С единицей ...
Тело (англоязычные говорят field) - все ненулевые элементы образуют группу (не обязательно абелеву), в частности тело содержит по меньшей мере два элемента.
Поле (англоязычные говорят commutative field) - тело с коммутативным умножением.

В разных книжках в зависимости от её направленности (а бывает даже и в одной книжке в разных главах) в целях краткости договариваются:
Всюду в дальнейшем, если не оговорено противное, термин кольцо употребляется в смысле ... далее идёт список прибамбасов к названию.

Бывают и антиприбамбасы, хотя и редко - это больше уже в статьях, чем в монографиях, когда когда ослабляются свойства сложения и/или умножения.

Вот и представьте себе, что может нагородить тот, кто взялся писать в Вики, не удосужившись ознакомиться с договоренностями в книге или главе.

[maxal]

А какой смысл плакаться тут по поводу неправильных определений в википедии? Видите, что написано неправильно - напишите правильно. Вики на то и свободная энциклопедия, чтобы люди не только могли добавлять новую информацию, но и исправлять неверную существующую.

[mkot]

maxal писал(а):

А какой смысл плакаться тут по поводу неправильных определений в википедии?

Смысла нет, я знаю.

maxal писал(а):

Видите, что написано неправильно - напишите правильно.

Во-первых, была бы эта единичная правка, то можно было бы исправить, а в этом случае править надо много, следовательно на это надо много времени, а его у меня нет.
Во-вторых, чтобы там что-то писать, нужно знать о предмете достаточно много, таких знаний у меня тоже нет.

Добавлено спустя 50 секунд:

Хотя 'во-вторых' это скорее 'во-первых'.

[ET]

maxal писал(а):

А какой смысл плакаться тут по поводу неправильных определений в википедии? Видите, что написано неправильно - напишите правильно. Вики на то и свободная энциклопедия, чтобы люди не только могли добавлять новую информацию, но и исправлять неверную существующую.

Тут есть еще следующая проблема
взгляните сюда

Цитата:

Фидо, а затем и в Интернете получил большое распространение мем «Цой подавился мацой»

и вы поймете, что википедию пишут анально зафиксированные подростки, которые получив модераторские права не знают что с ними делать и тратятся на такую хрень. Что такое энциклопедия они не знают а чувство юмора у них ниже петросяновского.
Учавствовать в какой-либо правке или дискуссии википедии означает относить себя к этой группе. Нет уж, увольте. Лучше я в других википедиях (благо не только по-русски говорю) напишу про квалификацию и облик русского википедика.

[maxal]

ET
Во-первых, выбирайте выражения - вы не на базаре.
Во-вторых, за статьи о попкультуре не скажу, но математические статьи, как правило, очень легко причесать и поддерживать в должном состоянии. По крайней мере с теми, которые я редактировал, никаких проблем нет. Благо математика все-таки строгая наука, и в ней нет никакий "мемов".

[Mousy]

Сказал бы вам "спасибо", если бы вы нашли серьёзную ошибку, а так... Какие-то подростковые понты. То, что в разных статьях по алгебре используется разное определение кольца, означает лишь то, что эти статьи писали разные люди с разным образованием. Если в статье про Кольцо такие тонкости, как наличие единицы, отразить необходимо, то в остальных статьях вполне может приниматься по умолчанию наиболее распространённый и интересный случай. Приводить всё к одному знаменателю ни у кого желания нет, так как люди все занятые. Видимо, никого пока не зацепило настолько, чтобы он взялся за этот труд, вместо того чтобы плеваться на форуме.

Кроме того, существует важный научный принцип: Keep it as simple as possible, but not simpler. Так что не вижу никаких причин рассматривать в общей энциклопедии кольца без единиц и тривиальные кольца и поля, разве что вы покажете, что эта теория содержит интересные нетривиальные результаты. Пока что впечатление такое, что это лишь повод создать себе проблему, вроде французского натурального нуля.

[VAL]

VAL писал(а):

mkot писал(а):

Хотя я допускаю, что возможно проблема не там, а в моей голове.

Приведенные Вами цитаты не доказывают и не опровергают наличия проблем в Вашей голове
Но они убедительно доказывают безграмотность авторов алгебраических статей русскоязычной Википедии.

Добавлено спустя 7 минут 7 секунд:

mkot в сообщении #186346 писал(а):

P. S. И может кто-нибудь объяснит мне, что это значит (взято отсюда http://ru.wikipedia.org/wiki/Группа (математика)):
Цитата:
Группоид — группа без требования того, чтобы операция была определена для любых элементов.

Объяснить не могу. Могу предложить аналог:
Параллеграмм - это квадрат, у которого не обязательно четыре стороны.

Решил вернуться к вопросу "в чьей голове проблема?"
Не исключаю, что в моей.
Дело в том, что я, наконец, удосужился сходить по ссылке, указанной mkotом, но ничего похожего на процитированное "определение группоида" не обнаружил.

Возможные объяснения этого загадочного факта (в порядке убывания вероятности):
1) я не умею читать;
2) mkot не умеет писать;
3) кто-то внес исправления в статью в Википедии;
4) правильное объяснение.

Может ли кто-нибудь внести ясность?

[mkot]

Цитата:

Решил вернуться к вопросу "в чьей голове проблема?"
Не исключаю, что в моей.
Дело в том, что я, наконец, удосужился сходить по ссылке, указанной mkotом, но ничего похожего на процитированное "определение группоида" не обнаружил.

Возможные объяснения этого загадочного факта (в порядке убывания вероятности):
1) я не умею читать;
2) mkot не умеет писать;
3) кто-то внес исправления в статью в Википедии;
4) правильное объяснение.

Может ли кто-нибудь внести ясность?

Кто-то внёс исправление.

Добавлено спустя 12 минут 28 секунд:

Кстати, просьба модераторам закрыть тему. Я с некотором смысле согласен и с maxal, и с Mousy, так что обсуждать нечего.

Единственное что хочу заметить, я не в коем случае не собирался 'плеваться на форуме', если это со стороны выглядит именно так, то прошу извинить.

[VAL]

mkot писал(а):

Цитата:

Дело в том, что я, наконец, удосужился сходить по ссылке, указанной mkotом, но ничего похожего на процитированное "определение группоида" не обнаружил.

Возможные объяснения этого загадочного факта (в порядке убывания вероятности):
1) я не умею читать;
2) mkot не умеет писать;
3) кто-то внес исправления в статью в Википедии;
4) правильное объяснение.

Может ли кто-нибудь внести ясность?

Кто-то внёс исправление.

Добавлено спустя 12 минут 28 секунд:

Кстати, просьба модераторам закрыть тему. Я с некотором смысле согласен и с maxal, и с Mousy, так что обсуждать нечего.

Не думаю, что следует спешить закрывать подобные темы.
Разве плохо, что в результате обсуждения ляпов в Википедии стало меньше?

[Профессор Снэйп]

Тема в определённом смысле "больная" (поскольку к Википедии обращаются многие) и уже не раз поднималась.

Предлагаю здесь просто кидать сообщения на статьи из Вики, содержащие математические ошибки, с краткими пояснениями того, в чём ошибки заключаются. Авось кто-нибудь, запутавшись там, забредёт сюда и получит от этого пользу.

---------------------------------

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0% ... 0%B5%D0%BB

В разделе "Односторонний предел как предел вдоль фильтра" фильтрами ошибочно названы базы фильтров.