предел последов. комплексных чисел, заданных рекуррентно

[597400]

Последовательность комплексных чисел удовлетворяет реккурентному соотношению
$z_{n+2}=z_{n+1}+z_n$

Можно ли(если можно, то как) выбрать начальные условия $z_1$ и $z_2$ так, чтобы

а)существовал

$$\lim_{n \to\infty}z_n $$

б)существовал $\lim\limits_{n \to\infty}y_n $

в)существовал

$$\lim_{n \to \infty}r_n $$

б)существовал

$$\lim_{n \to \infty} \gamma_n $$

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

[PAV]

Тема возвращена. Неплохо бы еще определить, что такое $y_n$, $r_n$ и $\gamma_n$.

[Brukvalub]

Возьмите первые два числа нулями.

[gris]

если оба числа взять с нулевой вещественной частью, то б) будет равно 0, а г) будут равно 0 или $\pi$.
если оба числа взять с нулевой мнимой частью, г) будут равно $\pm \pi /2$.
предел а) и в) будет равен $\infty$ при ненулевом значении хотя бы одного числа.
а вот г) можно сделать каким угодно.(возьмите два равных числа)

[597400]

Спасибо,что вернули!
arg z=$\gamma$
Re z=x;
Im z=y;

[gris]

Так как в реккурентном сложении у Вас только сложение комплексных чисел, то можно по отдельности рассмотреть соотношение для Re z и Im z b и проанализировать их пределы.
Обратите внимание на $\gamma$. В каком случае у аргумента может существовать предел? Да ещё полезно посмотреть задачу в векторном виде на комплексной плоскости.

[ewert]

Это -- обычное разностное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами (для чисел Фибоначчи, кстати, хотя это и не важно). Для таких уравнений общее решение выписывается вполне стандартно:

$$ z_n=C_1q_1^n+C_2q_2^n,$$

где $q_{1,2}$ -- это корни характеристического уравнения $q^2=q+1$ (кстати, вещественные и вполне известные). А $C_1$, $C_2$ -- произвольные постоянные (комплексные, вообще говоря). Из этого и исходите.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #188247 писал(а):

Это -- обычное разностное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами (для чисел Фибоначчи, кстати, хотя это и не важно).

Интересно, ewert, а Вы постановку задачи пробовали прочесть?

[ewert]

пробовал, и вроде даже вполне получилось...

А Вы пробовали прочесть следующие строчки ответа?...