Maple

[matan]

Как в Maple считать интегралы зависящие от параметра?

[VAL]

matan писал(а):

Как в Maple считать интегралы зависящие от параметра?

Так и считать. В лоб.
Например,
> int(sqrt(a^2+x^2),x);
Или я не понял вопроса?

[matan]

Как например вычислить интеграл

\[ \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\mathop e\nolimits^{ - ax^2 } - \mathop e\nolimits^{ - bx^2 } }} {x}} dx \]

где

\[ a \in (0, + \infty ) \]

и

\[ b \in (0, + \infty ) \]

[VAL]

matan писал(а):

Как например вычислить интеграл

\[ \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\mathop e\nolimits^{ - ax^2 } - \mathop e\nolimits^{ - bx^2 } }} {x}} dx \]

где

\[ a \in (0, + \infty ) \]

и

\[ b \in (0, + \infty ) \]

> int((exp(-a*x^2)-exp(-b*x^2))/x,x=0..infinity);

Ответ, разумеется, будет выражен через спецфункции.

[GAA]

> assume(a> 0); assume(b> 0);
> int((exp(-a*x^2)-exp(-b*x^2))/x,x=0..infinity);
                -1/2*ln(a)+1/2*ln(b)

Результат, конечно же, выражается в элементарных функциях (Maple 7, Maple 12). К слову, это задача 3793 из книги Демидович Б.П. Сборника задач и упражнений по математическому анализу.

[VAL]

GAA писал(а):

> assume(a> 0); assume(b> 0);
> int((exp(-a*x^2)-exp(-b*x^2))/x,x=0..infinity);
                -1/2*ln(a)+1/2*ln(b)

Результат, конечно же, выражается в элементарных функциях (Maple 7, Maple 12).

Так вот зачем assume нужен!

А то я после экспериментов типа этого

> assume(x>0);
> solve(x^2+1);

                                I, -I

соввем разуверился в его полезности

[Maxxxu]

VAL писал(а):

Так вот зачем assume нужен!

А то я после экспериментов типа этого

> assume(x>0);
> solve(x^2+1);

                                I, -I

соввем разуверился в его полезности

Здесь надо было написать

assume(x,real);

[GAA]

assume(x, real), в данном случае, ничего не даст! Связано это с тем, что «диапазоны» возможных значений переменных solve описываются при вызове этой функции. Например, если мы хотели бы найти только положительные значения переменной x, то должны были задать

> solve({x^2+1=0, x>0}, x);

— и не получили бы ни одного решения. В похожем случае

> solve({x^2-1=0, x>0}, x);
                         1

получим одно решение.
При использовании solve, c помощью assume задаются свойства параметров. Сравните:
вызов >solve(x^2+b=0, x); вернет $\sqrt {-b}, -\sqrt{-b} $,
а вызов > assume(b>0); solve(x^2+b=0, x); вернет $i\sqrt b, -i\sqrt b$.