Абсолютно непрерывные меры относительно меры Лебега

[citadeldimon]

Добрый день!

Помогите мне разобраться с абсолютно непрерывными мерами относительно
меры Лебега. Подскажите где лучше посмотреть (в Колмогоров, Фомин и
Дороговцеве смотрел). Очень интересует представление таких мер через
интегралы.

Спасибо за помощь!

[gris]

А Шилова и Гуревича смотрели? "Интеграл и мера" по-моему.

[AD]

citadeldimon в сообщении #186729 писал(а):

Очень интересует представление таких мер через
интегралы.

А что тут интересного? Всё известно вроде ...

citadeldimon в сообщении #186729 писал(а):

Подскажите где лучше посмотреть (в Колмогоров, Фомин и
Дороговцеве смотрел).

И как успехи? В КФ всё есть вроде бы. Ну есть еще Дьяченко и Ульянов. А за более продвинутым изложением надо к Саксу обращаться - там, скажем, есть полностью (даже в абстрактном пространстве) и более-менее конструктивно доказанная теорема о разложении меры на абсолютно непрерывную (которая есть $\mu(A)=\int_A f\,d\lambda$) и сингулярную.

[citadeldimon]

gris В Шилова, Гуревич смотрел.

AD писал(а):

И как успехи?

Правильно ли я понял, любую вероятностную меру абсолютно непрерывную относительно меры Лебега можно подать в виде интеграла, а в общем варианте только заряд, а не меру (теорема Радона-Никодима)? И еще, возможно ли что то подобное с сингулярными мерами?

[Taras]

Напишите вопрос внятно.

Цитата:

Правильно ли я понял, любую вероятностную меру абсолютно непрерывную относительно меры Лебега можно подать в виде интеграла

Да.

[AD]

citadeldimon в сообщении #186758 писал(а):

Правильно ли я понял, любую вероятностную меру абсолютно непрерывную относительно меры Лебега можно подать в виде интеграла, а в общем варианте только заряд, а не меру (теорема Радона-Никодима)? И еще, возможно ли что то подобное с сингулярными мерами?

Представимость заряда (в т.ч. меры) в виде интеграла эквивалентна абсолютной непрерывности относительно той $\sigma$-конечной меры (например, меры Лебега), в смысле которой понимается интеграл.

[citadeldimon]

С абсолютной непрерывностю ясно, а от с сингулярностю есть кое что похожее?

[AD]

Слово "эквивалентна" понятно или надо пояснить?