Экстремум функции двух переменных

[leonovaelena]

Пожалуйста помогите решить!
Исследовать на экстремум функцию: $z=y\sqrt x-y^2-x+6y$
У меня критическая точка $(\sqrt2;2\sqrt[4]2)$, но она не является точкой экстремума.
Получается, функция не имеет экстремумов?!

[gris]

Если Вы уверены, что правильно посчитали, то это седловая точка. И у функции нет экстремумов, как у того же гиперболического параболоида.

[leonovaelena]

Спасибооооо!!!

[gris]

Впрочем, меня терзают смутные сомнения, что Вы правильно посчитали условие существования экстремума...

$z=y\sqrt x-y^2-x+6y$
$z_x=y/2\sqrt x-1=0$
$z_y=\sqrt x-2y+6=0$

Особая точка $(4;4)$

Упс...
Ну уж про вторые производные даже боюсь спрашивать...