Счетность отрезка [0;1]

[mortid0]

Почему нельзя посчитать числа на отрезке [0;1] функцией f(n) = 0.5 + 0.5*sin(n), где n - натуральное число?

[AD]

Потому что прогоняете диагональный процесс - и на выходе получаете число, которое этой функцией не посчитается.

[mortid0]

У синуса есть выколотые точки?

[AD]

Что такое "выколотые точки"?

[mortid0]

Извините, если буду допускать ляпы
Синус - не непрерывная функция?

[AD]

Непрерывная. Какое это имеет отношение к Вашему вопросу?

[mortid0]

Тогда какую точку я могу пропустить?
Я даже номер каждого числа смогу назвать

[AD]

Ну номер числа 0 назовите, например. Или, скажем, 1/2.

[mortid0]

номер 0 : arcsin(-1)+2 \pi n, а у 1/2:arcsin(0)+2 \pi m, где n и m такие, что ответ - натуральное число.

[AD]

mortid0 в сообщении #184737 писал(а):

где n и m такие, что ответ - натуральное число.

Ответ не полный. Укажите, пожалуйста, $n$ и $m$ тоже.

[mortid0]

С какой точностью?

[bubu gaga]

Пусть Вы получили следующее множество $A = \{x_1, x_2, \dots, \}$.

Разбиваем отрезок $[0, 1]$ на три интервала $\left[0, \frac{1}{3}\right]$, $\left[\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right]$ и $\left[\frac{2}{3}, 1\right]$. Один из них не содержит точки $x_1$. Берём его и делим заново на три части. Одна из этих частей не содержит точки $x_2$. Продолжаем, получая цепочку вложенных отрезков $\Delta_1 \supset \Delta_2 \supset \Delta_3 \supset \dots $. Их пересечение $\Delta = \bigcap_i \Delta_i$ не пусто, но по построению для любого $x_i \in A$ существует $\Delta_i$ такое, что $x \notin \Delta_i$ и следовательно $x_i \notin \Delta$.

[AD]

mortid0 в сообщении #184741 писал(а):

С какой точностью?

С точностью до единиц. Оно же натуральное.

Добавлено спустя 24 секунды:

bubu gaga, именно это я и написал в первом сообщении.

Добавлено спустя 6 минут 23 секунды:

Итак, внимание, товарищи, смертельный номер.

mortid0 собирается предъявить такое натуральное число $m$, что $\sin m=0$.

Как известно, уравнение $\sin x=0$ имеет только решения $x=\pi k$, значит, найдется $k$ такое, что $m=\pi k$, и наконец-то будет доказана рациональность числа $\pi$
(иррациональность которого была доказана еще фиг знает в каком веке ...)

[mortid0]

Т.е. неправильно из-за того что для целых чисел номер будет бесконечно большим (из-за \pi)?

[AD]

Номера не будет вообще.

Добавлено спустя 37 секунд:

Собственно, из теоремы Линдемана--Вейерштрасса следует, что ни одно алгебраическое число Вы не занумеровали.