Предельный переход и неравенство

[bubu gaga]

Столкнулся с таким шагом в доказательстве, не понимаю как он работает (перевожу с английского, так что возможен неадекватный перевод)

...
Получаем, что для любого $h > 0$ верно неравенство

$$ \alpha \, h > v(h) > \beta \, h $$

Очевидно, что мы получили верхнюю и нижнюю границу для $v(h)$, которые пропорциональны $h$ ($\alpha$ и $\beta$ - константы). Это значит, что мы можем найти константу $\sigma^2$, такую, что $v$ будет пропорционально $h$ и игнорируя члены высших порядков можно записать

$$ v(h) = \sigma^2 \, h $$

...

Совершенно не понятно, почему можно, единственная ли это константа, что там за высшие порядки. $v(h)$ - это дисперсия случайного процесса в момент времени $h$ и никаких условий на непрерывность и дифференцируемость $v(h)$ не накладываются.

Подскажите, что автор имеет в виду? Спасибо!

[ewert]

какой-то вполне бессмысленный жаргон, дайте конкретный текст

[bubu gaga]

Пожалуйста

Therefore,

$$ \frac{h}{T} \frac{A_2}{A_3} > V_k > \frac{A_3 A_1}{T} h $$

clearly the variance term $V_k$ has upper and lower bounds that are proportional to $h$, regardless what $n$ is. This means that we should be able to find a constant $\sigma_k$ depending on $k$, such that $V_k$ is proportional to $h$, and ignoring the (smaller) higher-order terms in $h$, write

$$V_k = \sigma_k^2 \, h $$

Добавлено спустя 3 минуты 2 секунды:

Период времени $[0, T]$ разбивается на $n$ отрезков. Размер каждого отрезка равен $h$. $k$ - индекс отрезка. $V_k$ -дисперсия приращения случайного процесса на отрезке $k$.

Добавлено спустя 47 секунд:

$A_1, A_2, A_3$ - константы

[ewert]

даже при том, что английского я не знаю -- формулировка вполне бессмысленна. Единственное фактическое содержание, которое из неё можно извлечь -- это что мы попросту обозначаем через $\sigma_k^2$ отношение $V_k/h$. Которое, вопреки мнению аффтара, зависит вовсе не только от $k$, но и от $n$ тоже, причём круто зависит. Хотя, конечно, ограничена равномерно и сверху и снизу, но гадать, какой из этого может выйти в дальнейшем прок -- абсолютно бессмысленно. А уж пёрл "ignoring the (smaller) higher-order terms in $h$" совсем ни к селу ни к городу, в рамках цитаты, во всяком случае.