2 задачи по гидродинамике

[geomath]

Выпишите, пожалуйста, ответ в первой задаче, мне очень интересно посмотреть.

[Zai]

Zai писал(а):

Жидкость в трубе не сразу ускорится. Уравнение движения жидкости в трубе
$m \dot V= (\rho gh- \rho\frac {V^2} 2)S
$\rho Sl \dot V= (\rho gh- \rho\frac {V^2} 2)S
$2l \dot V+ {V^2}= 2gh
Решая это уравнение с начальным условием $V(0)=0 должны получить Ваш ответ.

$u=\frac V {\sqrt{2gh}}
$\tau=t \frac {\sqrt{2gh}} {2l} =\frac t l \sqrt {\frac {gh} 2}
$ \dot u+ {u^2}= 1
$ \frac { \dot u}{1-u^2}= 1
$u(0)=0
$ u(\tau)= \th {\tau}
$ V(t)=\sqrt{2gh} \cdot \th ({\frac t l \sqrt {\frac {gh} 2}})

[geomath]

Zai писал(а):

$ V(t)=\sqrt{2gh} \cdot \th ({\frac t l \sqrt {\frac {gh} 2}})

Максимальную скорость $\sqrt{2gh}$, достигаемую за бесконечное время, обозначим $V_{\infty}$ и перепишем выписанную формулу скорости так:

$V_{\infty} = \frac l t \cdot \ln (1 + T)$.

Получилась формула типа знаменитой формулы Циолковского, где безразмерное $T = \frac {2V}{V_{\infty} - V}$ играет роль числа Циолковского, в оригинале равного отношению исходной массы топлива к массе самой ракеты. Ведь ракета - это та же труба! Неплохо было бы иметь отклик на этой замечание, а потом я бы продолжил...

[Станислав Радионов]

В общем-то аналогия тут полная, согласен.

[geomath]

Итак (см. первую задачу), у нас есть бак с водой и боковая труба из него с задвижкой на конце, которая в начальный момент убирается. Представим себе теперь, что в бак налита не вода, а... время. Пока все спокойно. Однако в начальный момент задвижка убирается - это как бы пресловутый Большой Взрыв. И время пошло, потекло...

В принципе в этой постановке нет ничего неожиданного, если вспомнить, что был такой астроном Козырев Николай Александрович, 1908 г.р., известный своим открытием вулканизма на Луне, - тот, который считал, что время - это субстанция и ее поток можно померить физически, чему он и посвятил много лет жизни...

Но Козырева здесь хотелось бы не трогать. Какие будут ваши собственные соображения насчет скорости потока времени "по трубе из бака"?

[Zai]

Биография Козырева http://www.univer.omsk.su/omsk/Sci/Kozyrev/vsp0.win.htm

[geomath]

Вообще-то, я специально оговорил, что Козырева (с его причинной механикой) хотелось бы не трогать.

[Zai]

Я сожалею, что моя ссылка на биографию Вам помешала.

[geomath]

Нет-нет не помешала, пусть будет, но пусть будет и что-нибудь чье-нибудь еще.

[AnpilovVN]

Sallador писал(а):

Очень нужно, чтобы кто-нибудь помог решить следующие задачи
1. В большой бак налита вода, уровень которой поддерживается постоянным. К боковой стенке бака на расстоянии h ниже уровня воды присоединена горизонтальная труба длины l c задвижкой на конце. В момент времени t=0 задвижка мгновенно открывается и вода начинает вытекать в атмосферу. Как скорость в трубе меняется со временем?
Из уравнений Эйлера для трубы удалось получить выражение для давления в точке стыка бака и трубы. По идее надо записать уравнения для этой же точки, но как точки бака, но именно с этим у меня как раз возникли проблемы!
2. Какие дополнительные соотношения между скоростями возникают в теории вязкой жидкости, если исследуемый конечный объем имеет НЕПОДВИЖНУЮ границу?
Заранее блангодарен!

можем решить Вашу задачу численно