Общие касательные к двум окружностям

[Doctor_V]

Кто может, помогите решить задачу.

Две окружности заданы координатами их центров и радиусами.
Найти длины всех их общих касательных (отрезки между окружностями)
и координаты их концов.

Я вот где-то нашел такую систему

(a-x1)/(b-y1)=(c-x2)/(d-y2)
y1+((a-x1)/(b-y1))*x1=y2+((c-x2)/(d-y2))*x2
(a-x1)^2+(d-y1)^2=R^2
(c-x2)^2+(d-y2)^2=r^2

где (x1,y1),R - координаты центра и радиус первой окружности
(x2,y2),r - координаты центра и радиус второй окружности
(a,b) - координаты точки касания к первой окружности
(c,d) - координаты точки касания ко второй окружности

Решив систему, я нахожу координаты точек касания к окружностям
но это координаты внешних касательных.

А как найти координаты точек касания внутренних окружностей ?


[e-mail]

[Dan_Te]

Ну, есть известная задача на построение, надо построить общие касательные двух окружностей. Для решения этой задачи предлагается обычно рассмотреть сначала вырожденный случай, когда одна из окружностей представляет из себя просто точку. Это должно навести на ключевое соображение.

[Doctor_V]

Dan_Te писал(а):

Ну, есть известная задача на построение, надо построить общие касательные двух окружностей. Для решения этой задачи предлагается обычно рассмотреть сначала вырожденный случай, когда одна из окружностей представляет из себя просто точку. Это должно навести на ключевое соображение.

Меня это натолкнуло на такое соображение:
Пусть в точку касания идет луч под градусом alpha (от 0 до 2*Pi), тогда находим точку качания как (x+R*cos(alpha), y+R*sin(alpha)), а направление прямой как
(-sin(alpha), cos(alpha))

1.Как вывести уравнение в каноническом виде Ax+By+C=0
2. Как сделать тоже самое для точки.