Релятивистское рассогласование часов

[В. Войтик]

Данная тема является близнецом темы начатой Алиёй87 "Релятивистское сокращение длины".

Задача состоит в том, чтобы рассчитать разность разность показаний покоящихся часов расположенных на равномерно ускоренном стержне ориентированном по направлению своего прямолинейного движения. Предполагается, что часы синхронизируются в один начальный момент времени по часам лабораторной инерциальной системы отсчёта. В любой другой момент показания будут отличаться. Какова разность этих показаний?

Предлагаемый ответ пока здесь
http://voytik1.mylivepage.ru/file/1561/ ... %D0%B5.pdf
Потом опубликую на Сайтеке.

Munin писал(а):

Мало того, и рассогласование времён в мгновенных сопутствующих системах от счёта, и рассогласование часов - вещи разные. Времён по часам тут пока вообще не вычислялось - там возникает ареа-функция (обратная гиперболическая функция).

Уважаемый Мунин. Сообщите пожалуйста все известные Вам ссылки на эту тему.
Совпадает ли у Вас ответ с моим?

[Someone]

Изложите суть дела здесь. Для скачивания Вашего файла нужно регистрироваться, а я этого не хочу.

[В. Войтик]

Куда выложить файл?

[photon]

В. Войтик в сообщении #183567 писал(а):

Куда выложить файл?

например на http://rapidshare.com

Добавлено спустя 1 минуту:

но не забудьте про

Someone в сообщении #183559 писал(а):

Изложите суть дела здесь.

[В. Войтик]

Закачал
http://rapidshare.com/files/193880222/_ ... ___1080___

А что Вас интересует?
В принципе получилась некая формула для разности показаний часов. Её здесь не привожу поскольку лучше её посмотреть в файле.

[epros]

В. Войтик писал(а):

Задача состоит в том, чтобы рассчитать разность разность показаний покоящихся часов расположенных на равномерно ускоренном стержне ориентированном по направлению своего прямолинейного движения.

$\frac{dt_2}{dt_1} = exp(\frac{\Delta \varphi}{c^2})$, где $\Delta \varphi$ - разность потенциалов.
Это общая формула для любых статических СО.

Конкретно в СО, связанной с жёстким равноускоренным стержнем, тяготение (ускорение свободного падения) выражается как:
$g = \frac{c^2}{x}$, где $x$ - расстояние до горизонта.

Проинтегрировав по $x$, получим, что потенциал выражается как:
$\varphi = c^2 ln(\frac{x}{x_0})$, где $x_0$ - точка с нулевым потенциалом (её расстояние до горизонта).

Таким образом, разность потенциалов:
$\Delta \varphi = c^2 ln(\frac{x_2}{x_1}) = c^2 ln(\frac{x_1 + L}{x_1})$, где $L$ - длина стержня, а $x_1$ - расстояние до горизонта от заднего (ближнего к нему) конца.

Т.е.:
$\frac{dt_2}{dt_1} = 1 + \frac{L}{x_1}$

Или, вспомнив, что ускорение заднего конца стержня: $g_1 = \frac{c^2}{x_1}$, имеем:
$\frac{dt_2}{dt_1} = 1 + \frac{g_1 L}{c^2}$

[Munin]

В. Войтик в сообщении #183553 писал(а):

Уважаемый Мунин. Сообщите пожалуйста все известные Вам ссылки на эту тему.

Нехилые у вас требования. У меня этих ссылок мешок и маленькая тележка, вам их все сообщать?

Хотя... http://lib.homelinux.org/_djvu/_catalog/index_141.html :-)

[В. Войтик]

Ещё раз.
Имеется некоторый равномерно ускоренный стержень движущийся по оси Х с собственным ускорением W. Вдоль этой же оси этот стержень ориентирован. На концах стержня расположены покоящиеся часы. Одновременно по часам ЛИСО эти часы устанавливаются на 0 и запускаются. Задний конец стержня имеет в начальный момент времени скорость V(0).После того как пройдёт некоторое время по часам ЛИСО замеряется скорость заднего конца и одновременно снимаются показания часов. Какова разность их показаний, если между часами некоторое расстояние x? Собственное ускорение W - на заднем конце.

Добавлено спустя 11 минут 37 секунд:

Munin писал(а):

В. Войтик в сообщении #183553 писал(а):

Уважаемый Мунин. Сообщите пожалуйста все известные Вам ссылки на эту тему.

Нехилые у вас требования. У меня этих ссылок мешок и маленькая тележка, вам их все сообщать?

Из вините, а разве все эти книги посвящены данной теме? Я думаю этих ссылок не может быть много. Хотя всё равно большое спасибо.

[Алия87]

Войтик, как скачать Ваш файл с rapidshare.com?
Что-то у меня ничего не получилось. Я раньше это не делала.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #183623 писал(а):

Из вините, а разве все эти книги посвящены данной теме?

Данная тема мельком пробегается в очень многих книгах. Не во всех: здесь немало слишком узко специализированных, чтобы даже мельком затронуть этот вопрос.

[В. Войтик]

Там сначала надо нажать кнопочку "Free user", а потом "Download". Тип файла - PDF. Нужна программа Adobe Acrobat или Adobe Reader.

[epros]

В. Войтик писал(а):

Там сначала надо нажать кнопочку "Free user", а потом "Download". Тип файла - PDF. Нужна программа Adobe Acrobat или Adobe Reader.

А нельзя ли всё-таки основную идею выложить непосредственно в теме? С загрузками файлов у некоторых, знаете ли, проблемы. Тем более, что задачка элементарная и с моей точки зрения больше нескольких строчек текста не заслуживает.

[В. Войтик]

epros писал(а):

А нельзя ли всё-таки основную идею выложить непосредственно в теме?

Хорошо.
В настоящее время вычислены два основных кинематических эффекта возникающих при релятивистском жёстком (в собственной системе отсчёта) произвольном движении стержня малой собственной длины при наблюдении этого стержня из ЛИСО. Один из этих эффектов заключается в зависимости размеров ускоренного стержня в инерциальной системе отсчёта не только от скорости его задней точки, но и от величины ускорения задней точки.
Другой эффект заключается в рассогласовании первоначально синхронизированных в лабораторной инерциальной системе отсчёта показаний часов покоящихся на таком стержне при движении стержня.
Оба этих эффекта являются следствием относительности понятия жёсткости: стержень жёсткий в собственной системе отсчёта относительно лабораторной инерциальной системы отсчёта является уже нежёстким в том смысле, что с течением времени его длина в ней не сохраняется. Это означает, что скорости точек стержня относительно лабораторной системы отсчёта в данный момент времени различны. Так давно отмечено, что если в одной инерциальной системе отсчета скорости всех точек тела в некоторый момент времени одинаковы, то в другой инерциальной системе отсчета движущейся относительно первой при ускоренном движении тела они будут различными. В частном случае стержня двигающегося в направлении его ориентации скорость переднего конца будет меньше чем скорость заднего конца.
Вследствие этого область стержня удалённая от начальной точки в лабораторной системе отсчёта будет сокращаться относительно менее, чем область прилегающая к началу отсчёта. Следовательно
во-первых: длина ускоренного стержня будет несколько больше чем длина такого же, но инерциального стержня, все точки которого двигаются со скоростью заднего конца ускоренного стержня.;
во-вторых: первоначально синхронизированные покоящиеся часы, удалённые от начальной точки стержня будут показывать несколько большее показание, чем часы начала отсчёта
Данный эффект в принципе давно известен (задача 1.17 из задачника Лайтмана - Тюкольски), но лишь недавно он был рассчитан в первом приближении В. Сулимой.
Для малого стержня эффект давно посчитан, а для частного случая движения большого стержня предлагаются формулы (3.12)-(3.14).

Добавлено спустя 24 минуты 16 секунд:

epros писал(а):

Тем более, что задачка элементарная и с моей точки зрения больше нескольких строчек текста не заслуживает.

Ну в общем-то математически элементарная я согласен. Но физически наверное нет, то есть имеет некоторую ценность (также как и формула Николича). Я думаю она связана с тем, что эта задача относится к ограниченному классу релятивистских неинерциальных задач протяжённых сред, которые точно решаются. То есть метрика Мёллера не вызывает сомнений наверное ни у кого.
Другое дело нестатические системы отсчёта, метрика которых пока стоит под вопросом.

Добавлено спустя 3 минуты 36 секунд:

Кроме того со временем наверное она будет всунута в задачники для студентов

[Munin]

В. Войтик в сообщении #183773 писал(а):

Данный эффект в принципе давно известен (задача 1.17 из задачника Лайтмана - Тюкольски), но лишь недавно он был рассчитан в первом приближении В. Сулимой.

Это называется незнакомство с литературой, и за такое докладчика прогоняют со свистом и улюлюканием.

[epros]

В. Войтик писал(а):

Данный эффект в принципе давно известен (задача 1.17 из задачника Лайтмана - Тюкольски), но лишь недавно он был рассчитан в первом приближении В. Сулимой.
Для малого стержня эффект давно посчитан, а для частного случая движения большого стержня предлагаются формулы (3.12)-(3.14).

Мне странно это слышать. Эффект довольно простой, рассчитать его не "в первом приближении", а точно, не составляет туда. И я так полагаю, что впервые это было сделано через пару лет после появления СТО.

В. Войтик писал(а):

то есть имеет некоторую ценность (также как и формула Николича).

Нельзя ли выложить здесь эту формулу?

В. Войтик писал(а):

Другое дело нестатические системы отсчёта, метрика которых пока стоит под вопросом.

Почему это под вопросом? Что мешает нам пользоваться нестатическими СО?