Распределение Ландау - аналитический вид

[Александрович]

Распределение Ландау - спектр энергий пучка частиц, прошедших через тонкую перегородку. Не могу найти аналитического вида функции распределения или плотности распределения, встречается только график. Может кто-то работал с этим распределением?

[homounsapiens]

Бывают же совпадения!
Вот эта формула:
http://wwwasdoc.web.cern.ch/wwwasdoc/sh ... 0/top.html

И вот её применение в коде генератора чисел, распределенных по Ландау:
http://root.cern.ch/root/html522/src/TR ... html#U9oG7

Как это понимать и применять (например, для решения обратной задачи фитирования данных без использования уже написанных, стандартных церновских библиотек, типа cernlib и самого ROOT'a по себе), сами тоже ломаем голову на другом форуме. Если интересно, могу скинуть ссылку на обсуждение в личку.

Работали с этим распределением многие, а вот начав возиться в потрохах, поняли, что все хитро замешано

[Александрович]

Я тоже ломаю голову вместе с Вами, надеюсь что здесь помогут.

[homounsapiens]

Александрович в сообщении #183493 писал(а):

Я тоже ломаю голову вместе с Вами, надеюсь что здесь помогут.

В принципе, можно было догадаться

[GAA]

homounsapiens, у меня нет следующих работ, но, видимо, ответы Вы найдете в них:
K.S. Kölbig and B. Schorr, A program package for the Landau distribution, Comput. Phys. Comm. 31 (1984), 97—111; Erratum 178, (2008), Page 972.
На странице Computer Physics Communications Program Library излагается суть проблемы и идея метода решения:

Цитата:

Nature of problem:
The density phi(lambda) of the Landau distribution, as well as the corresponding distribution function Phi(lambda) and its inverse Psi(x), are used to describe the energy loss of charged particles traversing a thin layer of material. The first two moments Phi1(x), Phi2(x) of the densityfunction truncated on the right-hand tail, as well as the derivative phi'(lambda) = dphi(lambda)/dlambda, are also needed in this field. For Monte Carlo simulations it is of particular interest to have a random number generator for the full and the truncated Landau distribution. The function psi(x) for 0 < x < 1 can be used for this purpose. The other functions are important for fitting a truncated Landau distribution to measured or simulated energy-loss data.
Solution method:
The functions
phi(lambda) : DESLAN(X)
phi(lambda) : DISLAN(X)
phi'(lambda) : DIFLAN(X)
phi1(x) : XM1LAN(X)
phi2(x) : XM2LAN(X)
are calculated from rational approximations and asymptotic expressions for any real argument lambda or x. In view of the high speed required, the program for the Landau random numbers
psi(x) : RANLAN(X
consists essentially of a table from which psi(x) is computed by linear or quadratic interpolation. In this case, x is restricted to 0 < x < 1.

[homounsapiens]

Спасибо, но ranlan - это и есть cernlib. Увы Вот бы кто объяснил, откуда там в коде эта зверская таблица берется.

[GAA]

Выше написано: обратная функция находится интерполяцией табличных данных. Как K.S. Kölbig and B. Schorr получили таблицу, наверное, в статье написано (затабулировали результаты численных вычислений). Вы статьи на руках имеете? или Вы хотите, чтобы эту статью Вам пересказали?

Добавлено спустя 2 минуты 29 секунд:

homounsapiens писал(а):

Спасибо, но ranlan - это и есть cernlib.

Не только cernlib, различные библиотеки (например, NAG C Library) опираются на указанную выше работу.

[homounsapiens]

GAA в сообщении #183527 писал(а):

Вы статьи на руках имеете? или Вы хотите, чтобы эту статью Вам пересказали?

Нет, пересказ не нужен, но было бы здорово, если бы выложили эту статью куда-нибудь на файлопомойку. В данный момент у меня нет компьютера с "нужным" айпишником. Заранее спасибо.

[GAA]

И у меня нет доступа к этой работе. Попробуйте попросить на форуме Lost & found.

[homounsapiens]

Спасибо все равно большое! Попробую менее окольный путь.

[GAA]

В коллекцию ссылок.
Более ранняя работа: Schorr, B Programs for the Landau and the Vavilov distributions and the corresponding random numbers // Comput. Phys. Commun. 7, Issue 4, P 215—224 (1974) // Preprint.
И более поздняя: H. Fanchiotti, C.A. Garcia Canal, M. Marucho The Landau distribution for charged particles traversing thin films // Int. J. Mod. Phys. C17 (Issue 10), 1461—1476, (2006) // arxiv.org.

Добавлено спустя 2 часа 49 минут 59 секунд:

Только начал читать препринт работы Fanchiotti et al. и встретил опечатку.

Цитата:

An integral representation of the Landau probability density function reads
$\phi (x) = \int_0^{\infty} y^{-y}\sin (\pi y) \exp (-x y) dy$ (1)
with $x>0$.

Неправда, что $x > 0$. Действительно, $\int_0^{\infty} \phi (x) dx \approx 0.713$, да и график при $x>0$ убывающий, следовательно $x$ не только положительные.
Вывод: осторожным быть надо с этим препринтом.

[homounsapiens]

Спасибо еще раз огромное!

GAA в сообщении #183542 писал(а):

И у меня нет доступа к этой работе.

Недоступна эта статья через sciencedirect. Не знаю, может быть временно. Попробую вот с этой пока поиграться:

GAA в сообщении #183789 писал(а):

Schorr, B Programs for the Landau and the Vavilov distributions and the corresponding random numbers