Глупости из учебника Б. Победри «Лекции по тензорному анализ

[flamemaker]

Глупости из учебника Б. Победри «Лекции по тензорному анализу»
Издание МГУ 1986


1) Определение символов Кристоффеля данное на стр. 19.
Автор рассматривает косоугольную систему координат в аффинном пространстве $R^n$. $(x^1,…x^n)$ Потом водит криволинейную систему координат $(\alpha^1,…,\alpha^n)$ в том же пространстве с помощью радиус-вектора $r(\alpha^1,…,\alpha^n)$ При этом касательные векторы новой системы определяются по формулам
$e_j=\frac{\partial r}{\partial\alpha^j}$, а символы Кристоффеля по формулам:
$\frac{\partial e_j}{\partial\alpha^i}=\Gamma^k_{j i}e_k$
Исходное пространство как было плоским, так очевидно и остается таковым после введения новых координат, таким образом, в соответствие с определением Победри, символы Кристоффеля могут задавать только нулевой тензор кривизны.

2) на стр. 64 тривиальный факт из линейной алгебры назван теоремой Рисса. В действительности это маленький частный случай теоремы Рисса из теории гильбертовых пространств. Это несущественно, но показывает уровень мат. культуры автора.
3) стр 77 операция внешнего умножения для трех и более сомножителей использованная в формуле (5.4) не определялась выше.
В формуле (5.5) по умолчанию считается, что в пространстве кососимметричных тензоров имеется базис состоящий из внешних произведений базисных векторов исходного пространства. Ранее это не формулировалось и не доказывалось. Сама формула (5.5) не следует из введенного выше определения внешнего произведения тензоров произвольного ранга. Более того, нигде не сформулирована и не доказана ассоциативность внешнего умножения, что делает бессмысленными все формулы содержащие более двух сомножителей.
4) на стр. 84 введена операция внешнего дифференцирования формы. Проверка (или хотя бы соответствующая формулировка) того, что результат действия этой операции является дифференциальной формой, отсутствует. Другими словами вопрос о корректности определения остался открытым.
5) стр 89 формулировка теоремы Стокса просто вне критики.
6) стр 90 в формуле (6.42) дифференциал берется от метрического тензора, после чего это чудо –юдо на что- то внешне умножается
Может показаться, что формула (6.41) является определением объекта стоящего в левой части. Однако ниже эта формула начинает доказываться. Объект , стоящий в левой части этой формулы остается неопределенным
7) стр 184 Определение производной Ли(формула (7.28) (7.32) дано в терминах ковариантной производной. Если связность не является симметричной, то это определение не совпадает с общепринятым. Но даже в случае симметричной связности методологически данное определение не выдерживает критики ибо производная Ли не зависит от связности, а формулы предложенные автором из-за ненужных в действительности в них символов Кристоффеля делаются особенно громоздкими.
8) стр 228 условия (7.24) являются достаточными для уплощенности пространства лишь локально, а не для всего пространства как думает автор.

В принципе можно продолжать.

[vvvv]

Эта книга выдержала три издания, ее читала масса специалистов.Спрашивается-как мимо них прошли все эти ошибки?

[TOTAL]

flamemaker писал(а):

Глупости из учебника Б. Победри «Лекции по тензорному анализу»
Издание МГУ 1986


1) Определение символов Кристоффеля данное на стр. 19.
Автор рассматривает косоугольную систему координат в аффинном пространстве $R^n$. $(x^1,…x^n)$ Потом водит криволинейную систему координат $(\alpha^1,…,\alpha^n)$ в том же пространстве с помощью радиус-вектора $r(\alpha^1,…,\alpha^n)$ При этом касательные векторы новой системы определяются по формулам
$e_j=\frac{\partial r}{\partial\alpha^j}$, а символы Кристоффеля по формулам:
$\frac{\partial e_j}{\partial\alpha^i}=\Gamma^k_{j i}e_k$
Исходное пространство как было плоским, так очевидно и остается таковым после введения новых координат, таким образом, в соответствие с определением Победри, символы Кристоффеля могут задавать только нулевой тензор кривизны.

В чем здесь ошибка?

[flamemaker]

TOTAL в сообщении #183048 писал(а):

В чем здесь ошибка?

Слова "ошибка" я не произносил. Поэтому на свой вопрос отвечайте сами. Данное определение не эквивалентно общепринятому, оно исключает из рассмотрения многообразия с ненулевой кривизной. В конце книжки, правда, автор дает другое определение связности, которое несколько лучше первого, но тоже не эквивалентно стандартному, поскольку исключает из рассмотрения связности с ненулевым кручением.