Метрика

[Утундрий]

Интересно.... если посоветовать автору изучить для начала ну хотя бы аксиоматику Вейля векторных пространств он просто скукожится или еще и порадует нас новыми "Ааааа! Ашипка в науке! И первый нашОл иё йа!"

Надоел этот цирк, покидаю тему.

[AlexNew]

Утундрий писал(а):

что аргументы более общего порядка вы вряд ли примете во внимание

вы правы, меня интересуют конкретные ответы а не аргументы “общего порядка” с обще философскочеловеческой точки зрения.

Munin писал(а):

Усвойте же наконец, что метрика - это не просто тензорное поле

Взялибы и помогли : )

Munin писал(а):

Есть. Например, уравнения Максвелла.

Да, но я другое имел в виду, правильно было бы сказать законов в которые входит ориентация между векторами в разных точках в лагранжиан.

Munin писал(а):

Это вам кажется от непонимания.

Может и так

Munin писал(а):

В данном случае векторы откладываются в касательном пространстве

Вы можеть смысл, как вы его понимаете, выразить вкратце?

Добавлено спустя 7 минут 4 секунды:

Утундрий писал(а):

Интересно.... если посоветовать автору изучить для начала ну хотя бы аксиоматику Вейля векторных пространств он просто скукожится или еще и порадует нас новыми "Ааааа! Ашипка в науке! И первый нашОл иё йа!"

может и ошибки есть, я пока не проверял.
а вы как я понимаю проверили и ошибок не нашли?

Цитата:

Надоел этот цирк, покидаю тему.

И только скупая мужская слеза скатилась у отдельных участников форума

[pppppppo_98]

Утундрий писал(а):

Вернемся к истокам, оставив за бортом столь любимую автором демагогию:

AlexNew писал(а):

Чем отличается метрика от криволинейной системы координат?

Если под "метрикой" понимать метрику искривленного пространства (пространства-времени), а под "криволинейной системой координат" недекартовы (негалилеевы) координаты в плоском пространстве (пространстве-времени), то ответ автору уже был дан. Берем метрику, считаем канонически ассоциированные с ней связности, затем тензор Римана-Кристоффеля. И если оный тензор суть всюду нуль, то это "криволинейная система", иначе - "метрика".

Извняюсь за оффтопик но такой вопрос. Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля является необходимым условием приведения в какой-либо окрестности к единичному виду тензора метрики $g_i ^j=\delta _i ^j$. А является ли это условие и достаточным?

[epros]

AlexNew писал(а):

epros писал(а):

Понять бы, что бы это могло значить: "выделять метрику из координат"...

я имел в виду под метрикой тензорное поле, и ее числовое представление, числовое представление может быть различным, но тензорное поле, в кавдой точке будет обладать своими инвариантами в не зависимости от числового представления

Так под "выделять метрику из координат" Вы имели в виду нахождение её инвариантов что ли?

AlexNew писал(а):

epros писал(а):

Но сама по себе "связность" - это геометрическое понятие, независимое от выбора координат.

в таком случае это еще одно тензорное поле

Нет, не тензорное. Компоненты ненулевого тензора нельзя обнулить заменой координат, а компоненты ненулевой связности - можно.

AlexNew писал(а):

вместе с метрикой, которое строится на основе метрике. (одно и тоже поле используем 2 раза, масло масленное)

Связность и метрика - разные вещи. Для метрических пространств обычно необходимо согласовывать связность с метрикой, но связность может быть определена и в неметрическом пространстве (т.е там, где метрика не определена). Так что связность в некотором смысле "более фундаментальное понятие", чем метрика.

AlexNew писал(а):

я не понимаю в чем его смысл и почему оно входит в законы.

Вау. Я же сказал: смысл связности в том, что она определяет параллельный перенос. По-Вашему по какому закону спутник движется по орбите? Он как раз параллельно переносится: независимо от того, как выбраны координаты.

AlexNew писал(а):

координаты вектора зависят только от координат, к метрике это не имеет отношения! она не меняет ориентацию вектора,

Метрика определяет не "ориентацию" вектора, а его длину.

AlexNew писал(а):

тоесть совершенно бессмысленная вещь

Ну и ну. Получается, что измерения вообще "бессмысленны"?

AlexNew писал(а):

поскольку законы не зависят от направления, пространство локально-изотропно

Отнюдь не всегда. Фундаментальные законы может быть и изотропны, но реальное пространство в конкретных точках отнюдь не обязано быть таковым.

AlexNew писал(а):

мне кажется она используется от непонимания... из -за путаницы между "координатами" и "метрикой".

Мне кажется, что координаты с метрикой путаете только Вы. Все остальные здесь понимают, что это - разные понятия.

AlexNew писал(а):

В наглядных примерах со сферой используют не вектора, а скорее направленные отрезки, с ограничением на возможные преоброзование координат.

Вот и посмотрите на примере со сферой: Что будет, если взять "направленный отрезок" в точке на экваторе, параллельно перенести его на запад на четверть длины экватора, потом по меридиану на север до полюса, а потом по меридиану в исходную точку? Отобразится ли отрезок в своё исходное положение? Чем это определяется (какими геометрическими свойствами пространства)? Зависит ли результат от выбора координат?

[AlexNew]

epros писал(а):

Связность и метрика - разные вещи. Для метрических пространств обычно необходимо согласовывать связность с метрикой, но связность может быть определена и в неметрическом пространстве (т.е там, где метрика не определена). Так что связность в некотором смысле "более фундаментальное понятие", чем метрика.

Если это не тензорное поле, то эта величина определяется выбором координат, тоесть произвольно, и более того определяется не однозначно, поскольку выбор координат произвольный. А значит и законы в которые входит эта величина можно записать от балды а потом подобрать координаты и сказать мол в этих координатах все верно и совсем не от балды.

epros писал(а):

Мне кажется, что координаты с метрикой путаете только Вы. Все остальные здесь понимают, что это - разные понятия.

Я не путаю больше координаты с метрикой.
А все остальные возможно путают до сих пор, чего только стоит предложение посчитать кривизну пространства для их разделения например.

вот пример:

Цитата:

Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля является необходимым условием приведения в какой-либо окрестности к единичному виду тензора метрики $g_i ^j=\delta _i ^j$. А является ли это условие и достаточным?

подбираем координаты и получаем запись метрического тензора в "единичном виде"
а дальше путаем метрику и координаты в наших бестолковых теориях.

Ведь теперь у нас метрика локально "плоская"!!! как здорово!! а то что преобразования координат не сохраняют ее инварианты и следовательно законы больше не работают, так это мелочь, зато у нас теперь грав. физическое поле оказалось эквивалентно карусели! вопиющее не понимание!!

epros писал(а):

По-Вашему по какому закону спутник движется по орбите? Он как раз параллельно переносится: независимо от того, как выбраны координаты.

Положение спутника это просто точка, определяется вектором из точки координат, который никуда не переносится.

А что касается переноса вектора – то эта величина зависит от выбранного пути, тоесть ничем не определяется!

[вздымщик Цыпа]

AlexNew в сообщении #182183 писал(а):

Если это не тензорное поле, то эта величина определяется выбором координат, тоесть произвольно, и более того определяется не однозначно, поскольку выбор координат произвольный.

Возможности варьировать значения компонент связности выбором координат вовсе не так велики, как Вам кажется. Можно подобрать координаты так, чтоб занулить их в одной точке, но если пространство искривлено, то уже в ближайших точках они будут ненулевые, как бы координаты не подбирали.

AlexNew в сообщении #182183 писал(а):

подбираем координаты и получаем запись метрического тензора в "единичном виде"
а дальше путаем метрику и координаты в наших бестолковых теориях.

Аналогично, в одной точке Вы можете устроить «единичную матрицу», но никак Вам не устроить ее единичность в окрестности ее.

AlexNew в сообщении #182183 писал(а):

Положение спутника это просто точка, определяется вектором из точки координат, который никуда не переносится.

О другом говорились. Движение спутника — это параллельный перенос его вектора 4-скорости вдоль его мировой линии.

[epros]

AlexNew писал(а):

Если это не тензорное поле, то эта величина определяется выбором координат, тоесть произвольно, и более того определяется не однозначно, поскольку выбор координат произвольный.

Нет, одно из другого не следует. Связность - не тензорное поле, но она определяется независимым от координат образом. Неужели непонятно, что параллельный перенос - это такая штука, которая выполняется независимо от того, как мы проведём координаты? Возьмите любую геометрическую фигуру на сфере и перенесите её параллельно вдоль любой заданной линии. Вам для этого понадобились какие-нибудь координаты?

pppppppo_98 писал(а):

Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля является необходимым условием приведения в какой-либо окрестности к единичному виду тензора метрики $g_i ^j=\delta _i ^j$. А является ли это условие и достаточным?

Не вполне понятно, что Вы имели в виду. "Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля" - это имеется в виду равенство его нулю в точке или тождественное равенство его нулю в некоторой окрестности точки? Если второе, то да, это - необходимое условие приведения метрики к единичной матрице во всей окрестности. Чтобы получить достаточное условие, нужно добавить требование положительной определённости метрики. Если же Вы хотите привести метрику к единичной матрице только в одной точке, то для этого никакие требования на тензор Римана-Кристоффеля не нужны, достаточно одной положительной определённости метрики.

AlexNew писал(а):

подбираем координаты и получаем запись метрического тензора в "единичном виде" а дальше путаем метрику и координаты в наших бестолковых теориях.

Что-то я совершенно не понимаю, что Вы хотите этим сказать.

AlexNew писал(а):

Ведь теперь у нас метрика локально "плоская"!!! как здорово!!

Вы всё напутали. Приведение компонент метрики к единичной матрице (в заданной точке) не означает, что она у нас стала "локально плоской". Это означает, что система координат у нас стала локально ортонормированной (около этой точки). Например, сетка меридианов и параллелей задаёт координаты, которые около экватора являются ортогональными: т.е. здесь компоненты метрики задаются единичной матрицей.

AlexNew писал(а):

а то что преобразования координат не сохраняют ее инварианты и следовательно законы больше не работают

Не понимаю с чего Вы это взяли. Инварианты на то и инварианты, что ни от каких преобразований координат не зависят.

AlexNew писал(а):

Положение спутника это просто точка, определяется вектором из точки координат, который никуда не переносится.

Спутник - это не "просто точка". Это объект, с которым при переносе может произойти множество различных вещей: В самом простом случае он может как-то повернуться, в более хитрых случаях мы можем вообще из корабля "Союз" получить "Аполлон".

Вы слышали об эксперименте Gravity Probe B? Там на орбиту запускался гироскоп. Цель заключалась в том, чтобы измерить, как после множества витков повернётся ось вращения гироскопа. Вся штука в том, что согласно Ньютоновской механике она вообще не должна поворачиваться: в Евклидовом пространстве ось вращения, будучи перенесённой по замкнутому пути, должна сохранить направление.

AlexNew писал(а):

А что касается переноса вектора – то эта величина зависит от выбранного пути, тоесть ничем не опделяется!

Я же Вам подробно описал (в примере со сферой) по какому пути нужно переносить вектор. Вот и попробуйте. Если воображения не хватает, чтобы проделать это всё в уме, то возьмите спичку и перенесите её вдоль поверхности глобуса.

[вздымщик Цыпа]

pppppppo_98 в сообщении #182160 писал(а):

Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля является необходимым условием приведения в какой-либо окрестности к единичному виду тензора метрики $g_i ^j=\delta _i ^j$. А является ли это условие и достаточным?

Кстати, тензор метрики именно в таком $(1,1)$ виде всегда в любом пространстве в любых координатах единичен . Это следует из тождества $g_{ij} = g_{ik}g^k_j$.

[pppppppo_98]

AlexNew писал(а):

epros писал(а):

Цитата:

Цитата:

Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля является необходимым условием приведения в какой-либо окрестности к единичному виду тензора метрики $g_i ^j=\delta _i ^j$. А является ли это условие и достаточным?

подбираем координаты и получаем запись метрического тензора в "единичном виде"
а дальше путаем метрику и координаты в наших бестолковых теориях.

Ну надо же объяснили. Я что спрашивал - является ли равенство 0 тензора Римана-Кристоффеля во всей окресности (карте) точки ( а не только в ней самой) достаточным условием для приводимости во всей карте тензора метрики к виду $g_i _j=\delta _i _j$. А вы тут устроили выволочку неофиту. Вы на поставленный мною вопрос ответ знаете?

Добавлено спустя 3 минуты 19 секунд:

вздымщик Цыпа писал(а):

pppppppo_98 в сообщении #182160 писал(а):

Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля является необходимым условием приведения в какой-либо окрестности к единичному виду тензора метрики $g_i ^j=\delta _i ^j$. А является ли это условие и достаточным?

Кстати, тензор метрики именно в таком $(1,1)$ виде всегда в любом пространстве в любых координатах единичен . Это следует из тождества $g_{ij} = g_{ik}g^k_j$.

Сорри зарапортовался хотел отвлечься от сигнатуры метрики и одновременно объединить случаи евклидовой и псевдоевклидовой метрики в один

Добавлено спустя 18 минут 39 секунд:

epros писал(а):

pppppppo_98 писал(а):

Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля является необходимым условием приведения в какой-либо окрестности к единичному виду тензора метрики $g_i ^j=\delta _i ^j$. А является ли это условие и достаточным?

Не вполне понятно, что Вы имели в виду. "Равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля" - это имеется в виду равенство его нулю в точке или тождественное равенство его нулю в некоторой окрестности точки? Если второе, то да, это - необходимое условие приведения метрики к единичной матрице во всей окрестности. Чтобы получить достаточное условие, нужно добавить требование положительной определённости метрики. Если же Вы хотите привести метрику к единичной матрице только в одной точке, то для этого никакие требования на тензор Римана-Кристоффеля не нужны, достаточно одной положительной определённости метрики.

Хорошо со случаем евклидовой геометрии вопрос снят, а как быть со случаем глобальной невырожденной во всем многообразии псевдоевклидовой метрики. Является ли равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля во всей окресности некоторой достаточным условием приведения метрики к каноническому диагональному виду?

[Munin]

AlexNew в сообщении #182126 писал(а):

Взялибы и помогли : )

Я взял и помог. Получил в ответ хамство и отказ от помощи. Это сильно отбивает охоту к дальнейшим действиям.

AlexNew в сообщении #182126 писал(а):

Да, но я другое имел в виду, правильно было бы сказать законов в которые входит ориентация между векторами в разных точках в лагранжиан.

Это следует из определения лагранжиана :-) Но если вместо слова "лагранжиан" поставить слово "действие" - это будет уже неверно. Бывают такие действия, которые не записываются через лагранжианы.

AlexNew в сообщении #182126 писал(а):

Вы можеть смысл, как вы его понимаете, выразить вкратце?

Могу, но в ответ на ваше хамство мне это будет делать неприятно.

AlexNew в сообщении #182183 писал(а):

подбираем координаты и получаем запись метрического тензора в "единичном виде" Ведь теперь у нас метрика локально "плоская"!!! как здорово!!

Нет. Плоскость определяется не по самой величине метрического тензора, а по её производным. Сравните с тем, что вы можете прибавить к функции константу, и сделать нулём в заданной точке, но её производная от этого нулевой не станет.

[AlexNew]

epros писал(а):

Неужели непонятно, что параллельный перенос - это такая штука, которая выполняется независимо от того, как мы проведём координаты? Возьмите любую геометрическую фигуру на сфере и перенесите её параллельно вдоль любой заданной линии. Вам для этого понадобились какие-нибудь координаты?

И так что же такое параллельный перенос?
Все просто это перенос вектора из одной точки в другую таким образом чтобы отношение между его компонентами сохранялось. Отсюда очевидно что это явление координатное. (см. ниже)

В простейшем случае линейных глобальных координат никаких проблем нет, но в случае криволинейных координат компоненты начнут прыгать при “параллельном” переносе. Откуда мы это сможем узнать? Можем посмотреть как меняется метрика при переходе между точками. Бытует мнения что символы Кристоффеля скорректируют кривую систему координат и мы не напортачим с переносом.

Метрика же сама по себе к параллельному переносу не имеет никакого отношения, вся возня с коэффициентами это искусственные проблемы которые сами себе создали недалекие товарищи введя локальные координаты.
Никто не мешает ввести декартовые координаты и забыть пря весь этот бред.

Второе заблуждение - пример со сферой – сфера это n-1 поверхность, тоесть дополнительное уравнение, которое ограничивает преобразования векторов – физическое условие, не нужно это путать с координатными эффектами.

epros писал(а):

Вы всё напутали. Приведение компонент метрики к единичной матрице (в заданной точке) не означает, что она у нас стала "локально плоской". Это означает, что система координат у нас стала локально ортонормированной (около этой точки).

Не все так думают, многие почему-то считают что метрика становится локально плоской – пространство миньковского, Ну как же касательное векторное пространство, а то что у физиков векторы отличаются от векторов математиков забывают (забывают про симметрии относительно преобразования координат формально вводя касательное пространство)

epros писал(а):

Вы слышали об эксперименте Gravity Probe B? Там на орбиту запускался гироскоп.

Уверен первый запустили в 1957 г, не один аппарат без них не обходится.

Ось разумеется должна вернутся в исходное положение, не будет же гироскоп в отсутствии сил обмениваться моментом импульса с землей.
Причем здесь Евклидовость пространства?
Физическое поле метрика (если таковое существует) тоже не окажет воздействие на ориентацию вектора! На его длину это пожалуйста.

epros писал(а):

Я же Вам подробно описал (в примере со сферой) по какому пути нужно переносить вектор.

Пример со сферой это тоже самое что пример с веревкой, куда он денется если вы его привяжите, результат зависит от уравнения связей.

Munin писал(а):

Я взял и помог. Получил в ответ хамство и отказ от помощи. Это сильно отбивает охоту к дальнейшим действиям.

Это не так, наверное вы не правильно восприняли мой намерения, хотя конечно я сам виноват.

Кстати что за хамство???

Munin писал(а):

Плоскость определяется не по самой величине метрического тензора, а по её производным. Сравните с тем, что вы можете прибавить к функции константу, и сделать нулём в заданной точке, но её производная от этого нулевой не станет.

Да…, но дело в том что приводят метрический тензор к виду тензора миньковского балуясь с координатами, а потом путают физику. Поэтому собственно первый вопрос был про это.

[Munin]

AlexNew в сообщении #182360 писал(а):

И так что же такое параллельный перенос?
Все просто это перенос вектора из одной точки в другую таким образом чтобы отношение между его компонентами сохранялось. Отсюда очевидно что это явление координатное. (см. ниже)

Нет. Параллельный перенос - это перенос из одной точки в другую таким образом, чтобы его направление сохранялось. Это явление бескоординатное. Понять, что такое параллельный перенос, можно только геометрически, представляя себе искривлённую поверхность и отложенные в касательных пространствах к разным точкам перенесённые векторы.

А вот система координат от точки к точке может перекорёжиться как угодно, и поэтому компоненты вектора тоже могут перекорёжиться как угодно. Для этого и вводят связность - в ней записано это "как угодно". В её координатных компонентах.

AlexNew в сообщении #182360 писал(а):

Не все так думают, многие почему-то считают что метрика становится локально плоской – пространство миньковского,

Вы до сих пор не понимаете разницы между локальной плоскостью (плоскостностью) и тем, что метрика имеет вид Минковского. Поймите, второе - в точке. А первое - в целой окрестности.

AlexNew в сообщении #182360 писал(а):

Ось разумеется должна вернутся в исходное положение, не будет же гироскоп в отсутствии сил обмениваться моментом импульса с землей.
Причем здесь Евклидовость пространства?

Вот и ошибаетесь. В исходное положение он возвращается только в евклидовом пространстве. Удивительно, вы до сих пор не знаете определения пространства с кривизной, которое много где дано: при переносе вектора (в том числе вектора угловой скорости) по замкнутому контуру (здесь - орбита спутника) его направление меняется?

AlexNew в сообщении #182360 писал(а):

Физическое поле метрика (если таковое существует) тоже не окажет воздействие на ориентацию вектора! На его длину это пожалуйста.

Не метрика, а связность. Ей всё равно, на ориентацию или на длину. Она оказывает воздействие на все четыре компоненты. (Для "вектора" угловой скорости - на шесть компонент соответственно.)

AlexNew в сообщении #182360 писал(а):

Да…, но дело в том что приводят метрический тензор к виду тензора миньковского балуясь с координатами, а потом путают физику.

Физику не путают. Это у вас впечатление от недостаточного понимания, что написано. И очень неприятно, что вы своё непонимание переводите в нахальные претензии к авторам текстов.

[epros]

pppppppo_98 писал(а):

Хорошо со случаем евклидовой геометрии вопрос снят, а как быть со случаем глобальной невырожденной во всем многообразии псевдоевклидовой метрики. Является ли равенство нулю тензора Римана-Кристоффеля во всей окресности некоторой достаточным условием приведения метрики к каноническому диагональному виду?

Является. Механизм приведения таков: Приводите метрику к каноническому виду в точке, потом вектора получившегося базиса из этой точки параллельно переносите во все точки окрестности, получившиеся n векторных полей задают новую координатную сетку в этой окрестности. Поскольку кривизна пространства во всей окрестности нулевая, результат переноса не зависит от пути. А поскольку метрика согласована со связностью, перенос метрики 1) имеет результатом метрику в данной точке, 2) сохраняет компоненты метрики относительно базиса, перенесённого вместе с метрикой. Т.е. в любой точке данной окрестности компоненты метрики будут иметь тот же вид, что и в исходной точке.

AlexNew писал(а):

И так что же такое параллельный перенос?
Все просто это перенос вектора из одной точки в другую таким образом чтобы отношение между его компонентами сохранялось. Отсюда очевидно что это явление координатное.

Я Вам предложил спичкой по глобусу поводить. Чтобы понять, что параллельный перенос - явление не координатное.

AlexNew писал(а):

В простейшем случае линейных глобальных координат никаких проблем нет, но в случае криволинейных координат компоненты начнут прыгать при “параллельном” переносе.

Когда меняются компоненты переносимого объекта, это может говорить не о том, что меняется переносимый объект, а о том, что меняются координаты, в которых записаны компоненты объекта.

AlexNew писал(а):

Откуда мы это сможем узнать? Можем посмотреть как меняется метрика при переходе между точками.

Метрика, согласованная со связностью, по определению не меняется при переносе. Но компоненты её могут меняться.

AlexNew писал(а):

Бытует мнения что символы Кристоффеля скорректируют кривую систему координат и мы не напортачим с переносом.

Что бы это значило
Ненулевые символы Кристоффеля и означают, что система координат около этой точки "криволинейная".

AlexNew писал(а):

Никто не мешает ввести декартовые координаты и забыть пря весь этот бред.

А Вы знаете, что такое "Декартовы координаты"?

AlexNew писал(а):

Второе заблуждение - пример со сферой – сфера это n-1 поверхность, тоесть дополнительное уравнение, которое ограничивает преобразования векторов – физическое условие,

"Физическое условие" или "дополнительное уравнение", или ещё что-то придумаете: Но в любом случае сфера - это двухмерное пространство. Так что Вам ничто не мешает выполнять в нём все соответствующие геометрические операции, в том числе - параллельный перенос.

AlexNew писал(а):

не нужно это путать с координатными эффектами.

Что бы это значило
Параллельно перенести спичку по глобусу по той замкнутой траектории, которую я Вам описал, - это разве имеет какое-то отношение к "координатным эффектам"?

AlexNew писал(а):

Не все так думают, многие почему-то считают что метрика становится локально плоской – пространство миньковского,

Кто ещё кроме Вас?

AlexNew писал(а):

Ось разумеется должна вернутся в исходное положение, не будет же гироскоп в отсутствии сил обмениваться моментом импульса с землей.
Причем здесь Евклидовость пространства?
Физическое поле метрика (если таковое существует) тоже не окажет воздействие на ориентацию вектора! На его длину это пожалуйста.

Тем не менее, не вернулась. Причём отклонилась на величину, в точности соответствующую предсказаниям ОТО.

AlexNew писал(а):

Пример со сферой это тоже самое что пример с веревкой, куда он денется если вы его привяжите, результат зависит от уравнения связей.

Ничего не понимаю.

[Munin]

epros в сообщении #182449 писал(а):

Метрика, согласованная со связностью, по определению не меняется при переносе.

Чё-та я не понял. Может, метрический тензор имелся в виду? Тщательне́е надо... :-)

[epros]

Munin писал(а):

epros в сообщении #182449 писал(а):

Метрика, согласованная со связностью, по определению не меняется при переносе.

Чё-та я не понял. Может, метрический тензор имелся в виду? Тщательне́е надо...

А это не синонимы? Или Вы под "метрикой" автоматически понимаете матрицу чисел?