Calculating integrals

[ShMaxG]

А свести задачу к какому-нибудь известному интегралу, который не берется в эл.ф. ?

[ewert]

Ну, например, к самому себе и можно свести. Он ведь уже известен -- только что опубликован. А к другим -- зачем? цель-то какая?

[Алексей К.]

ins- в сообщении #181562 писал(а):

How it can be proved the integral is not expressible in elementary functions?

Ит кэн би прувд эз фоллоуз:
Прасолов В.В. Неэлементарность некоторых интегралов элементарных функций. Математическое просвещение, сер. 3, вып. 7, 2003(126--136).

[ShMaxG]

Алексей К.

Спасибо! Как раз искал.

[ins-]

Thank you very much for valuable information. I'll ask some people having BulMO2000 brochure. I'm sorry but I'm not a professional - math is only my hobby.
I'm sorry if I lost your time.
I'll post another not very difficult and this time solvable integral:

\int \frac{1+sinx}{1+cosx}.e^x dx

I have its solution.

[PAV]

Темы одного автора с похожим содержанием слиты в одну.

[Sonic86]

Я не знаю английский, I don't know English, sorry.
$\int \frac{x^7+1}{\cos ^2 x}dx$ - elementary function $\Leftrightarrow \Int x^6 \tg x dx$ elementary function.
$f_n(x): f_0(x)=ln (\cos x), f_{n+1}(x) = \Int f_{n}(x)dx$
$f_0(x)=ln (\cos x)$ - elementary function
$f_1(x)$ - not elementary function, see ... (but I don't know primitive proof)
If $f_n(x)$ - not elementary function, then $f_{n+1}(x)$ - not elementary function
(By opposite: if $f_n(x)$ - not elementary function and $f_{n+1}(x)$ - elementary function, then $f_n(x)) = f_{n+1}'(x)$ - elementary function (if g(x) - elementary, then g'(x) - elementary))
$\Int x^n \tg x dx = - x^n f_0(x) + ... + (-1)^{n-1}f_n(x)$ - not elementary function (n>0)
By opposite: let $\Int x^n \tg x dx = - x^n f_0(x) + ... + (-1)^{n-1}n!f_n(x)$ - elementary function. Then
$(\Int x^n \tg x dx)^{(n-1)} = (- x^n f_0(x) + ... + (-1)^{n-1}f_n(x))^{(n-1)}$- elementary function, but then:
$(-1)^{n-1}n!f_n(x)^{(n-1)}=(-1)^{n-1}n!f_1(x) = h(x)$ - elementary function. Contradiction.

Придурки в общем. Я был на олимпиаде, где задали найти первообразную функции $\frac{x^2}{x \cos x - \sin x}$. Угадайте, в чем был прикол!

[TOTAL]

Sonic86 писал(а):

Придурки в общем. Я был на олимпиаде, где задали найти первообразную функции $frac{x^2}{x \cos x - \sin x}$. Угадайте, в чем был прикол!

В том, что так же непонятно написали, что это за функция. Угадал?

[Sonic86]

Я исправил! Хороший юмор!

[ewert]

я, кстати, что до исправления, что после -- так и не угадал. Разве что числитель со знаменателем спутаны...

[ins-]

Thank you for the trials and for merging my posts related to integrals.

[Sonic86]

Ну да, так и было.