Вычисление предела функции

[buddha13]

Dawid писал(а):

А и еще вот

Вычислить {\lim }\limits_{x \to 0} {\frac {1-\sqrt{3x+1}} {\cos(\frac {\pi(x+1)} {2})}

Моя попытка:

{\lim }\limits_{x \to 0} {\frac {1-\sqrt{3x+1}} {\cos(\frac {\pi(x+1)} {2})} = (\frac {0} {0}) = ${\lim }\limits_{x \to 0} {\frac {1- (1 + \frac {3x} {2})} {-\sin\frac {\pi x} {2}}$

С этого места преподаватель сказал что неправильно хотя мне посоветовали числитель именно так преобразовать

Так как у вас неопределенность ноль на ноль, посчитайте предел от отношения производных. Сделав все аккуратно, получите 3/пи

[Dawid]

Можно то можно, но мы на то время такой метод не изучали. Мож как-нибудь на сопряженные домножить?

[ewert]

Даже нужно.

[Brukvalub]

Dawid в сообщении #179962 писал(а):

Мож как-нибудь на сопряженные домножить?

Вот и домножьте, а не гадайте.

[Dawid]

Воть возьму и домножу)))))))))

[T-Mac]

по формулам приведения в знаменателе косинус измените на синус

[Leks]

а можно ли вычислить такой предел:
$$\lim\limits_{x\to \infty}(-1)^{n+1} \frac{2n-1}{2^n}
Совсем запутался

[ewert]

да, можно. И я даже подскажу как. Ежели один сомножитель вусмерть забивает все остальные -- то.

А кто кого забивает -- тут в первую очередь интуиция должна сработать, ну а дальше и формальныя приёмы легко найдутся.

[Leks]

извеняюсь, а можно подробнее?

[ewert]

В первом приближении можно обращать внимание только на величины сомножителей, гордо игнорируя знаки.

Ну и кто кого переборет -- кит слона или кот кита?

(кто шибче растёт -- линейная функция или показательная?)

[Brukvalub]

Воспользуйтесь теоремой о пределе бесконечно малой и ограниченной последовательностей.

[Net--]

Помогите, пожалуйста, подробно решить нахождение предела:

\lim_{x\to\infty ^+}e^ {- 5\,x }\,\left(2^{x}+100\,x^3-1\right) = 0

[Brukvalub]

Раскройте скобки и рассмотрите предел каждого слагаемого.

[Net--]

уже пробовал, но каждый раз получаются одни неопределенности...

[mkot]

Net-- писал(а):

уже пробовал, но каждый раз получаются одни неопределенности...

Ну, так и раскройте эти неопределённости.