Координаты вектора в базисе

[Igor999]

В пространстве всех геометрических векторов на плоскости найти координаты вектора

\[ - 4\vec i - 7\vec j \]

в базисе

\[ \vec e_1 = 2\vec i + \vec j,\vec e_2 = 3\vec i + 4\vec j \]

. Подскажите, как решаются такие задачи?

[PAV]

Запишите искомый вектор в виде линейной комбинации базисных с неизвестными коэффициентами. Приравняйте друг другу коэффициенты при соответствующих ортах и получится система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, которую нужно каким-нибудь методом решить.

[ewert]

а я бы сказал совершенно по-другому (пусть и то же самое).

Выпишите все векторы -- и базисные, и раскладываемый -- в виде столбцов. И приравняйте что чему положено. И проследите, как соотв. столбцовое равенство превращается в покоординатное. И моментально получите систему уравнений для коэффициентов.

И это вовсе не трюк, это -- именно идейно.