теорема Ляпунова

[Alexiii]

Извините за ,может быть, тупой вопрос,но что из себя представляет $B_n$, если внесено обозначение

$$B_{n}^{2}=\sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}$$

, где

$$b_{i}^{2}=D\xi_{i}$$

.
Единственным возможным мне представляется

$$B_n=\sqrt{B_{n}^{2}}$$

?

Простите за беспокойство!

[Taras]

По-моему так и только так.

[gris]

Сумма дисперсий попарно независимых СВ будет равна дисперсии суммы.
Корень из неё это среднеквадратическое отклонение суммы $n$ СВ.
$B_n$ будет равно $\sigma$ соответствующего нормального распределения.

[ewert]

но вообще как-то странно: почему в оригинале сигма считается бякой?...

[Taras]

потому, что это советская школа ТВ: например, в книге Гнеденко дисперсия - D. а от в западных учебниках чаще встречается $\sigma^2 [\xi]$ или $Var[ \xi] $.
Или я не понял вопрос?

[gris]

Я видел и с сигмой формулировки теоремы Ляпунова. Все привыкли, что в нормальном законе сигма. Чем она плоха? Она конечно неограниченно возрастает, может из-за этого?

[--mS--]

Потому что теорема Ляпунова, вообще говоря, про разнораспределённые случайные величины. А буква $\sigma$ жёстко ассоциируется с дисперсией одного слагаемого, причём с одинаковой для всех. К тому же в случае одинаково распределённоых величин $B_n$ есть не $\sigma=\sqrt{\mathsf D\xi_1}$, а $\sigma\sqrt{n}$.

[rishelie]

Бывает, что нормировка не по дисперсии происходит, и там тоже используется обозначение $B_n$ для нормировки суммы. Возможно, отсюда "ноги растут". А степень ставят, чтобы указать на связь с моментами, либо на положительность величины.