Мат.ожидание с.в,ф-ция распределения кривая Кантора

[АленаВ]

Здравствуйте!
Помогите решить такую задачу
Найти математическое ожидание случайной величины, имеющей сингулярное распределение на отрезке

$$[0,1]$$

, функция распределения которого есть кривая Кантора.

Как выглядит и как строится кривая Кантора-знаю.
Но вот как считать м.о или точнее интеграл Лебега?

[ewert]

ну, я лично не знаю, что такое кривая Кантора (ну разве что догадываюсь), но из соображений симметрии могу сказать с практически полной уверенностью, что матожидание будет равно половинке.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #178459 писал(а):

ну, я лично не знаю, что такое кривая Кантора

Подучите: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BB%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0

[ewert]

я знаю, как Вы всегда ко мне любезны, но вот из прынцыпу -- не хочу

[--mS--]

Быль. Коллега, просматривая лекции студента, обнаружил там "Пример Кантора - Валесница". На вопрос, кто такой Валесниц, студент ответил, что это, видимо, какой-то польский математик.

Вообще симметрии более чем достаточно, но если нужно не матожидание, а некоторые более сложные моменты, то можно воспользоваться той же симметрией и "масштабируемостью". Для лестницы Кантора $F(x)$ на $[0,\,1]$ можно связать $F(x/3)$ и $F((x+2)/3)$ с $F(x)$. Это позволяет выразить через себя же интеграл

$$ \int\limits_0^1 x\, dF(x) = \int\limits_0^{1/3} x\, dF(x) + \int\limits_{2/3}^1 x\, dF(x), $$

с помощью замены переменной (растянуть в первом втрое, во втором сдвинуть и растянуть).

[АленаВ]

--mS-- писал(а):

Быль. Коллега, просматривая лекции студента, обнаружил там "Пример Кантора - Валесница". На вопрос, кто такой Валесниц, студент ответил, что это, видимо, какой-то польский математик.

под вечер развесилили))

Спасибо,более менее поняла как доказать что $1/2$

[АленаВ]

Нет,оказалось что не очень поняла,не понимаю как это строго показать..

[ewert]

а что не удётся оформить? что $F(1-x)\equiv F(x)$? Или что отсюда следует 1/2?

[АленаВ]

А может все же

$$F(x-1)\equiv {1-F(x)}$$

?

[gris]

<написал было ерунду>

[ИСН]

В. Драгунский писал(а):

...там было написано так: "ВАСТОК-2".
Я не стал этим Мишку допекать, а подошел и исправил обе ошибки. Я написал: "ВОСТОГ-2".

(это я про тени забытых "единиц минус". ну или да, считать, что это было про плотность.)

[ewert]

АленаВ писал(а):

А может все же

$$F(x-1)\equiv {1-F(x)}$$

?

прошу прощения. Мы с Вами совместными усилиями сделали чётное количество ошибок, но -- недостаточно чётное. Надо так:

$$F(1-x)\equiv {1-F(x)}\;.$$

Так что же всё-таки не выходит? или вопрос снят?

[АленаВ]

Все,спасибо.Вопрос снят)