разложение в ряд Маклорена

[Nerazumovskiy]

Мне кажется что я запутался.
Чтобы вывести формулу разложения для $arcsin(x)$ в формулу Маклорена до 5 степени.
Я делаю так:
$ x=sin(t)$
$ arcsin(x)=t$
$sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + o(x^5)$
$arcsin(x) =Ax + Bx^2+Cx^3+Dx^4+Ex^5 +o(x^5)$
и после подстановки
$A=1$
$B=0$
$\dots$
$E=0$
"ну и что за ... " - подумал я.

[ewert]

Е, конечно, нулю не равна. Чтоб не мучить себя попусту -- выкиньте все чётные слагаемые (их можно выкинуть вполне честно).

[Draeden]

Производная арксинуса вроде неплохо раскладывается в ряд. Зачем тогда мутить ?

[gris]

А почему не через производные? Там же просто.

[Nerazumovskiy]

как?

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

я ведь сам доказательство придумываю, на семинарах мы это не успели, а завтра экзамен.

[gris]

Арксинус нечётная функщияю В нуле равна нулю. Есть формула членов ряда Маклорена(Тейлора)

[Nerazumovskiy]

так эту формулу я и пытаюсь вывести

[gris]

С подстановкой это типа $\arcsin(\sin x))=x$? В пятую степень трёхчлен возводить, потом коэффициента приравнивать... Вау!!!

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

Её уже Тейлор вывел

[ewert]

Nerazumovskiy писал(а):

как?

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

я ведь сам доказательство придумываю, на семинарах мы это не успели, а завтра экзамен.

Если Вам на экзамене будет разрешено интегрировать -- то, как было сказано, через производную от арксинуса (ряд для неё получается из стандартного биномиального).

Если запрещено -- то тупой подстановкой, как Вы и пытались. Только аккуратно, и с учётом нечётности, конечно.

[Nerazumovskiy]

ну ладно спс.

[ewert]

gris в сообщении #178916 писал(а):

В пятую степень трёхчлен возводить,

В пятую степень, между прочим, придётся лишь одночлен возводить. Да и в третью -- всего лишь двучлен. Так что ничего страшного, хоть и не особо эстетично.

[Nerazumovskiy]

та это не секрет, как с рядом Макклорена работать я знаю, просто чтобы считать более сложное, надо иногда знать это разложение.

[gris]

$f(x)=\sum {\frac {f^{n} (0)} {n!} \cdot x^n}}$
Ну вообще то да, в пятую только х. Наверное проще, чем пятую производную считать