Найти ошибку в рассуждении (посвящается Котофеичу)

[shwedka]

Вот тут в солидном журнале
Nonlinear Analysis
появилась статья,
Volume 63, Issues 5-7 ,2005, Pages 725-734 http://webfile.ru/929948
On some contradictory computations in multi-dimensional mathematics
L.A.V. Carvalho,

согласно которой, весь многомерный анализ, в том числе, комплексный анализ,
противоречивы,
при этом, не в таких глубинах (высотах), как наш друг Котофеич противоречия находит, а на уровне элементарного анализа.
Надо бы разобраться, а то придется и форум закрывать, за противоречивостью предмета.
(ссылка работает до 7 мая, но журнал тоже доступен)

[Котофеич]

shwedka писал(а):

Вот тут в солидном журнале
Nonlinear Analysis
появилась статья,
Volume 63, Issues 5-7 ,2005, Pages 725-734 http://webfile.ru/929948
On some contradictory computations in multi-dimensional mathematics
L.A.V. Carvalho,

согласно которой, весь многомерный анализ, в том числе, комплексный анализ,
противоречивы,
при этом, не в таких глубинах (высотах), как наш друг Котофеич противоречия находит, а на уровне элементарного анализа.
Надо бы разобраться, а то придется и форум закрывать, за противоречивостью предмета.
(ссылка работает до 7 мая, но журнал тоже доступен)

Ко мне этот бред не имеет никакого отношения. А то что ZFC противоречива это
факт, не видеть которого может только слепой. Разумеется полное доказательство
евляется длинным и сложным и для математика неспециалиста в области теории множеств оно труднодоступно, впрочем как и любой сурьезный результат в этой области.

[shwedka]

Цитата:

:evil: Ко мне этот бред не имеет никакого отношения. А то что ZFC противоречива это
факт, не видеть которого может только слепой. Разумеется полное доказательство
евляется длинным и сложным и для математика неспециалиста в области теории множеств оно труднодоступно, впрочем как и любой сурьезный результат в этой области.

Как и любой сурьезный результат в любой другой области...
А скажите, Котофеич,
слабо Вам объяснить нам, недорослям, чт'о из традиционного анализа остается в живых после открытия противоречивости ZFC.

[Котофеич]

shwedka писал(а):

Цитата:

:evil: Ко мне этот бред не имеет никакого отношения. А то что ZFC противоречива это
факт, не видеть которого может только слепой. Разумеется полное доказательство
евляется длинным и сложным и для математика неспециалиста в области теории множеств оно труднодоступно, впрочем как и любой сурьезный результат в этой области.

Как и любой сурьезный результат в любой другой области...
А скажите, Котофеич,
слабо Вам объяснить нам, недорослям, чт'о из традиционного анализа остается в живых после открытия противоречивости ZFC.

Все сохранится, только все теоремы будут справедливы при дополнительных условиях.
Ну например не всякое множество вещественных чисел, ограниченное сверху имеет точную
верхнюю грань. Однако полного разрушения не происходит, поскольку противоречивость и тривиальность это разные вещи. Доказательства многих теорем сильно усложниться, поскольку в противоречивых логиках закон исключенного третьего не выполняется.

[shwedka]

Котофеич писал(а):

Однако полного разрушения не происходит, поскольку противоречивость и тривиальность это разные вещи.

Совсем, конечно, разные.
Но не останется ли лишь тривиальный анализ, если противоречивую часть изъять.
Ну, к примеру скажите.
верно ли в Вашем мире, что непрерывная функция на замкнутом интервале принимает наибольшее значение?
Непрерывность определяется через $\epsilon -\delta$

[Котофеич]

Ну на таких простых теоремах это не отражается сколько нибудь серьезным образом.
Просто все ZFC-функции, а также другие ZFC-объекты, которые в каноническом подходе предполагаются непротиворечивыми по определению, теперь разбиваются на два класса. К первому классу относятся функции которые не обладают противоречивыми свойствами, а ко второму, функции которые обладают хоть одним противоречивым свойством. Для объектов первого класса анализ практически полностью сохраняется.
Например для функци sin(x), что не совсем очевидно и для функции -x^2, что
совсем очевидно, ответ на Ваш вопрос будет положительным. В общем случае эта теорема неверна уже даже в непротиворечивом интуиционистском анализе, и по той же самой причине--более общая логика без закона исключенного третьего,т.е. совсем не обязательно, что всегда будет только либо А либо не А.Вообще Ваш вопрос прямого отношения к заявленному мной результату не имеет. Противоречивая версия некоторых разделов обычной математики давно существует и потихоньку развивается. Более или менее детально разработана противоречивая версия теории множеств. Причины такого медленного развития носят достаточно субъективный характер. Пока будет сохраняться вера ведущих математиков в непротиворечивость канонической аксиоматики, то процесс будет медленным.

[shwedka]

Котофеич писал(а):

Ну на таких простых теоремах это не отражается сколько нибудь серьезным образом.
Просто все ZFC-функции, а также другие ZFC-объекты, которые в каноническом подходе предполагаются непротиворечивыми по определению, теперь разбиваются на два класса. К первому классу относятся функции которые не обладают противоречивыми свойствами, а ко второму, функции которые обладают хоть одним противоречивым свойством. Для объектов первого класса анализ практически полностью сохраняется.
Например для функци sin(x) и -x^2 ответ на Ваш вопрос будет положительным.

А откуда я, девушка наивная, могу знать, что sin(x) - хорошая функция? Каждый раз к Котофеичу на поклон идти и верить ему как Далай Ламе?? Вот он как-то про синус прознал, а про косинус молчит. А если, скажем, логарифм мне нужен? А публиковаться он не хочет, своим знанием не делится, под двойным псевдонимом штирлицует. Вот уйдет с форума, и как жить тогда?? А ведь страшно!!! Если с противоречивыми функциями станет народ вычислять, то можно ли результату верить?

Бразилец-то наш почеловечнее будет, анализ одной переменной оставил в целости. И противоречивость он демонстрирует на уровне 1=0. А Вы так можете? Можете Вы вывести 1=0 из Вашего таинственного противоречия, которое, с одной стороны,

Цитата:

лишь слепой не видит

но в то же время до Вас, вроде, не видел никто ???

[Руст]

Как я понял, противоречие Котофеича заключается в использовании не конструктивных методов в теории доказательств (на метауровне), и не имеет пока отношения к противоречию в самой теории множеств. Как я писал, в этом случае, для остальной математики за пределами логики нет никаких подследствий. Даже если он найдёт настоящее противоречие, относительно теоремы о том, что хорошая ограниченная функция на интервале имеет максимальное значение, это не повлияет. Придётся уточнить понятие "хорошей" функции. Так как "хорошими" могут считаться только конструктивные функции (концы интервалов так же конструктивные числа. Если эта конструктивная функция дифференцируемая, то производная так же конструктивная функция, соответственно вычисляем корень производной и значение исходной функции в этой точке. А стало быть существует максимальное значение (конструктивное).
В анализе много неконструктивных приёмов, которых надо будет заменить на конструктивные аналоги при наличии настоящего противоречия в неконструктивной теории множеств.

[Котофеич]

Давайте разберемся в обратном порядке. Почему никто не видел. Это просто разновидность парадокса Рассела--т.н. парадокс выводимости-невыводимости. Суть его в том, что отношение выводимости на множестве ZFC-формул само является противоречивым множеством. Таких парадоксов можно много построить. Математическая проблема состояла в том, чтобы доказать, что это противоречие можно
выразить внутри самой ZFC. Само множество R# определяется с помощью бесконечного множества условий. Существование этого R# доказуемо в ZFC. Однако этого очень мало. Можно очевидным образом урезать ZFC ограничив аксиому подстановки и тогда этого R# там не будет. Для того чтобы было сурьезное противоречие, необходимо показать, что R# определяется эквивалентным образом только одной
единственной ZFC-формулой. Это чисто технический вопрос и того же порядка сложности, что и доказательство определимости геделевского конструктивного универсума внутри ZFC.
Если Вас интересуют вопросы построения противоречивого анализа то можно обсудить.
Я у Вас в Швеции как то был и просвящал народ на эту тему.
FOURTH EUROPEAN CONGRESS OF MATHEMATICS
STOCKHOLM, SWEDEN JUNE 27 ­ - JULY 2, 2004
http://www.math.kth.se/4ecm/poster.list.html#01
http://www.math.kth.se/4ecm/abstracts/1.5.pdf
Вот в этом архиве есть моя статья по противоречивому нестандартному анализу
http://www.sciencedirect.com/preprintar ... 699fe2114d
"Foundation of paralogical nonstandard
analysis and its application to some famous problems of
trigonometrical and orthogonal series.PartI,II."
http://www.mathpreprints.com/math/Prepr ... 20040330/1
http://www.mathpreprints.com/math/Preprint/-/20040221/1
Вот еще версия того же
http://www.geocities.com/jaykovf/PART.I.pdf
http://www.geocities.com/jaykovf/PART.II..pdf
Изложение крайне небрежное, но понять кое что можно.

[Котофеич]

Руст писал(а):

Как я понял, противоречие Котофеича заключается в использовании не конструктивных методов в теории доказательств (на метауровне), и не имеет пока отношения к противоречию в самой теории множеств. Как я писал, в этом случае, для остальной математики за пределами логики нет никаких подследствий. Даже если он найдёт настоящее противоречие, относительно теоремы о том, что хорошая ограниченная функция на интервале имеет максимальное значение, это не повлияет. Придётся уточнить понятие "хорошей" функции. Так как "хорошими" могут считаться только конструктивные функции (концы интервалов так же конструктивные числа. Если эта конструктивная функция дифференцируемая, то производная так же конструктивная функция, соответственно вычисляем корень производной и значение исходной функции в этой точке. А стало быть существует максимальное значение (конструктивное).
В анализе много неконструктивных приёмов, которых надо будет заменить на конструктивные аналоги при наличии настоящего противоречия в неконструктивной теории множеств.

Я уже выше об этом говорил. Проблема в том, что никто и никогда не пойдет на
ограничение математики конструктивными объектами. Если рассматриваются неконструктивные объекты, то не существует способа их конструктивно разделить на
хорошие и плохие. Это следствие некоего аналога теоремы Тарского для противоречивых теорий.Потом давайте послушаемся совета Sameone и подождем пока я изложу полное
доказательство, это требует времени. Там выше обсуждался более общий вопрос--как
выглядит анализ в контексте противоречивой логики.

[shwedka]

Ребяты, перестаньте голову девушке дурить. Вы по-простому ответьте
человеку, занимающимся анализом. Грозит мне, из-за бразильца или из-за Котофеича с его Цермело и прочими Френкел'ями
попасть на 1=0, или не грозит. $L_2$ еще есть или уже нет?
До лампочки мне должны быть ваши противоречия или не до лампочки?
Важнее мне это, чем жизнь на Марсе или нет?
Я понимаю, что противоречивая логика не совсем означает отсутствие закона исключенного тртетьего. последнее значило бы, что кроме ДА и НЕТ есть что-то еще. А противоречивость я понимаю, как непустое пересечение между ДА и НЕТ.

Да, и бразильца пока никто таки и не прокомментировал!!!

А Котофеичев постерный доклад в Стокгольме я видала. И какова была реакция
почтенных людей, вроде Карлесона??

[Котофеич]

Есть противоречивые логики в которых получить 1=0 из произвольного противоречия
нельзя. Там правила вывода так устроены. Что остается от $L_2$ в настоящее время не известно. Что касается бразильца, то уточните какого именно Их много. Вообще Бразилия это страна противоречий. Но бразильская теория множеств для построения математики вообще не подходит.

[shwedka]

Бразильца в первом посте темы

[Котофеич]

shwedka писал(а):

Бразильца в первом посте темы

Ну если вы это имели в виду, то такие "противоречия" угрожают не математике а только
репутации этого журнала. Я пока детально не разбирался, в конце следующей недели
прочитаю и скажу что там такое и где автор ошибся. Доказательство противоречивости
анализа т.е. арифметики второго порядка также очень длинное и сложное. В общем
оно почти такое как и для ZFC.

[shwedka]

Цитата:

Котофеич Доказательство противоречивости
анализа т.е. арифметики второго порядка также очень длинное и сложное.

А оно есть?? У Вас? Написано? Опубликовано?
Все-таки, пожалуйста, сделайте то, от чего упорно увиливаете. Объясните, ЧТО по-Вашему, означает 'Противоречивость анализа'
если не 1=0.