Подобие матриц

[Аленушка]

Надо доказать, что матрица подобна транспонированной матрице.
Я так думаю, что надо найти жордановы формы обеих. После этого возникло два вопроса:
1. Подобна ли матрица своей жордановой форме и почему?
2. Если так, то будут ли подобны матрицы при совпадении их жордановых форм и почему?

[Аленушка]

До ответа на первый вопрос дошла сама: $A=B*J*B^{-1}$, а это определение подобия.
Со вторым вопросом труднее.... Пока не знаю...

[Руст]

Во первых, к Жордановой форме можно привести только (вообще говоря) над алгебраический замкнутым полем.
Во вторых, если вы работаете над таким полем при определении подобия, то достаточно показать, что подобны две матрицы $xE+E_1,xE+E_2$, где E единичная матрица, $E_1,E_2$ соответственно матрицы состоящие из нулей и единиц только на диагонали выше главной и ниже главной диагонали.

[Аленушка]

Спасибо. Я, правда, уже и сама додумалась. Сейчас залезла на форум, чтобы как раз это и написать. Спасибо.
Осталось решить проблему с минимальным многочленом, и можно жить вечно!