y = (lnx)/x Помогите сделать полное исследование функции

[Serj91]

Привет всем!!!
Помогите, пожалуйста, сделать полное исследование функции $y = \frac {ln x} x$
Ну никак не получается..((( За ранее большое спасибо! Надеюсь на ващу помощь! Спасибо!

[gris]

Отличная функция!
Найдите область определения. Ну конечно, $x > 0$. Функция общего вида. Непрерывная.
А далее уж попробуйте самостоятельно.
Найдите: пределы функции на бесконечности и в точке 0, нули функции, интервалы знакопостоянства, производную, экстремумы, интервалы возрастания-убывания, вторую производную, точки перегиба, интервалы выпуклости, асимптоты.
И постройте график. Делов-то!

[Really]

gris в сообщении #177118 писал(а):

Функция общего вида.

Что вы имеете в виду?

[gris]

То что функция не является чётной, нечётной, периодической. Функция общего вида - принятое в школе обозначение.

[Serj91]

Да пробую... а может кто-то пожалуйста исследовать функцию? Буду очень благодарен..

[PAV]

PAV:

Решение учебных задач за других запрещено правилами форума.
Можете взглянуть в тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться, первый же пункт - "Поиск халявы".

[Serj91]

[PAV]

Решайте сами, описывайте здесь свои шаги и возникающие затруднения. Тогда помогут. По-другому здесь нельзя.

[Everest]

1) Найди область определения функции, точки пересечения графика с осями координат, промужетки где значения функции положительны, отрицательны. Проверь, является ли функция четной, нечетной, периодической. Найди точки разрыва.
Здесь все очевидно, единственное напишу про асимптоту $x=0$ при $x$ стремящемся к $+0$.

2) Найди наклонные асимптоты графика. Тут тоже все легко, знаешь теорию и формулы поймешь, что наклонная асимптота $y=0$ при $x$ стремящемся к + бесконечности

3) Сделай набросок примерный.

4) Вычисляй первую производную, находи экстремумы и промежутки возрастания и убывания. Получишь максимум $y=\frac{1}{e}$ при $x=e$.

5) Вычисляй вторую производную, находи точки перегиба графика функции и промежутки выпуклости вверх и вниз. Получишь точку перегиба $(e^{\frac{3}{2}};1.5e^{-\frac{3}{2}})$.

6) Собственно нарисуй график функции.

[Serj91]

Цитата:

Проверь, является ли функция четной, нечетной, периодической.

А как это проверить, ведь x должно быть > 0, а если я подставлю f(-x) и что получится ? чета я не понял...

[Nerazumovskiy]

ну ответ ты уже дал.

[Serj91]

Почему эта функция принимает значение (-беск.; 1/2) ???

[Sintanial]

Почему 1/2. Вроде функция принимает максимальное значение 1/e =), если я не ошибаюсь =)

З.ы. Ну а если уж ооочень тяжело нарисовать график то воспользуйся maple =)).