2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Минимальные многочлены
Сообщение30.04.2006, 12:26 
Как доказать, что минимальный многочлен оператора совпадает с минимальным многочленом вектора????

 
 
 
 
Сообщение30.04.2006, 12:34 
Аватара пользователя
Какой книжкой по алгебре пользуетесь??

 
 
 
 
Сообщение30.04.2006, 14:59 
Винберг, Ван дер Варден, Кострикин.

 
 
 
 
Сообщение30.04.2006, 15:15 
А что есть минимальный многочлен вектора (думаю shvedka имела в виду где вы нашли такое понятие)?

 
 
 
 
Сообщение30.04.2006, 16:44 
Я сама в бытность мою студенткой встречала задачи типа: найти минимальный многочлен вектора относительно какого-либо преобразования. Там строили последовательность векторов до тех пор, пока не находился вектор, линейно выражающийся через предыдущие. Далее устанавливалась линейная зависимость. А далее с помощью вычислений находили минимальный многочлен вектора.... Если не изменяет мне память, то делали так. А вот что делать с этой задачей, не знаю.... :(

 
 
 
 
Сообщение30.04.2006, 17:51 
Всё таки это уже относится не к вектору (в первую очередь) x, а линейному преобразованию А, действовавшему в этом пространстве векторов. Соответственно, то, что вы хотели сформулировать есть такой многочлен p от А, что p(A)x=0. В этом смысле для некоторых векторов этот многочлен не является аннулятором самого преобразования А, например для собственных векторов этот многочлен имеет только первую степень. Однако для всех векторов кроме меры 0 такой многочлен совпадает с минимальным многочленом, аннулирующим это преобразование. Может это вы хотели спросить?

 
 
 
 
Сообщение30.04.2006, 17:54 
Соглашусь!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group