Если теорема, на которую сослались в Саксе верна
Ну почитайте

Там разрабатывают
можно проитегрировать и получить, что

.
Ну как бы не настолько уж тривиально всё. Скажем, если бы

только
при почти всех

, то уже

не обязана быть Const. Ну это, я думаю, Вы в курсе.
Таким образом, в знаменателе может быть только функция, отношение которой к

конечно.
Ну а в этом случае, видимо, этот предел будет просто пропорционален производной, да? Или нет. То есть если взять

, то получится ли что-нибудь интересное? Надо подумать.
upd: Ну да, тогда у нее всюду будут все производные числа ограничены, и, следовательно, она почти всюду дифференцируема в обычном смысле, а это невозможно. То есть снова соотношения Данжуа срабатывают.
Добавлено спустя 1 час 39 минут 45 секунд:А вопрос возник не от нечего делать. Вопрос в дифференцировании броуновского движения.
А вот интересно, а всякие там просто обобщенные производные пробовали? Аппроксимативные, Чезаровские, Борелевские, ... Они существенно чаще существуют. Есть ли какие-нибудь исследования об обобщенных дифференцированиях броуновского движения? Любопытно просто.
А еще знаете что?.. Может, Вам просто ограничиться нахождением четырех производных чисел в Вашем супер-мега-смысле? Ну типа

итп. То есть просто решить вопрос, какими кривыми можно ограничить броуновское движение в малой окрестности любой точки?