Помогите решить контрольную. Я алгеброй не занималась уже лет 5, а тут попросили. Села вспоминать, но вот эти задачи не вспомнила.
1. Доказать, что минимальный многочлен оператора совпадает с минимальным многочленом вектора.
2. Доказать, что матрица А совпадает с матрицей A^T (транспонированной).
3. Матрица А принадлежит множеству матриц 8-го порядка. Жорданова форма А состоит из двух жордановых клеток: 3*3 для числа -1 и 5*5 для числа 0. Найти жорданову форму и жорданов базис матрицы А^2.
4. А имеет минимальный многочлен ((t-1)^2)*(t^4)*((t+1)^2) и характеристический многочлен ((t-1)^3)*(t^6)*((t+1)^2). Найти характеристический и минимальный многочлены для А^2 и ее жорданову форму.
5. Есть пространство V, состоящее из матриц 2-го порядка, причем сумма элементов главной диагонали равна 0. Есть оператор F, переводящий матрицу 2-го порядка в матрицу 2-го порядка. Есть такое отображение X->A*A^(-1), где А=(0 -1; -2 1) (написаны строки).
а). доказать, что пространство V инвариантно относительно оператора F. Написать матрицу ограничения F по V (F|v) на любом удобном базисе.
б). найти собственные числа, собственные векторы, минимальный и характеристический многочлены оператора F|v.
