n-мерный объём n-мерного треугольника. Реккурентное соотноше

[kvanttt]

Помогите решить:
1)реккурентное соотношение $ h_n = \sqrt{a^2 - (1 - \frac 1 n)^2 h_{n-1}^2} $. Оно вообще решается?

2)Если существует нереккурентное решение в пункте 1), то найти
$ \frac {h_n h_{n-1} \cdot ... \cdot h_1} {n! (n-1)! \cdot ... \cdot 1} $, где $ h_0 = 1; a - $ сторона треугольника

P. S. Просто я задался целью найти n-мерный объём правильного n-мерного треугольника
Он находится с помощью второй формулы по моим предположениям

[vlad239]

Есть формула для объема $n$-мерного симплекса через длины его ребер. Для правильного будет выглядеть довольно просто. Прислать?

Влад.

[kvanttt]

для n-мерного симплекса действительно просто это $ V = \frac {a_1 a_2 ... a_n} {n!} $ Ну да, пришли, а лучше напиши здесь. А как ее тогда получить?

[vlad239]

kvanttt писал(а):

для n-мерного симплекса действительно просто это $ V = \frac {a_1 a_2 ... a_n} {n!} $ Ну да, пришли, а лучше напиши здесь. А как ее тогда получить?

Это только если ребра идут по осям.

А так - вот. Задача 216. Понятно, что если все ребра равны, этот определитель считается не слишком трудно.

http://ega-math.narod.ru/Books/Dunkel.htm

Влад.