ile писал(а):
2VAL:
Согласно теореме Менелая о трансверсалях (теорема о полном четырехстороннике), плоский полный четырехсторонник можно получить из произвольного четырехугольника продолжением каждой пары его противоположных сторон до пересечения.
Получается, что ABCD или BPDQ или APCQ - четырёхсторонник, а AC, BD и PQ - его диагонали...
Меня учили, правда, это было давно (но уже после Паппа и Менелая), по-другому.
Полный четырехугольник это фигура образованная четырьмя точками (вершинами), лежащими в одной плоскости, но так, что никакие три из них не лежат на одной прямой, и шестью прямыми (сторонами), определяемыми каждой парой вершин. Точки пересечения противоположных (не имеющих общих вершин) сторон называются диагональными. Прямые, проходящие через пару диагоналных точек, называются диагоналями.
Например, на Вашем первом чертеже можно принять за вершины полного четырехугольника точки A,B,C и D. Тогда прямые AB, AC, AD, BC, BD и CD будут сторонами. P, Q и S будут дигональными точками. PQ - диагональ (еще две диагонали PS и QS не нарисованы).
Полный четырехугольник обладает целым рядом гармонических свойств:
1) на каждой диагонали полного четырехугольника имеется гармоническая четвера точек, образованная парой диагональных точек и точками пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку.
(На Вашем первом чертеже это четверка P,Q,M,N.)
2) на каждой стороне полного четырехугольника имеется гармоническая четверка точек, образованная парой вершин, диагональной точкой и точкой пересечения данной стороны с диагональю, проходящей через две оставшиеся диагональные точки.
(На Вашем первом чертеже это, например, четверка A,C,S,N.)
3) пара противоположных сторон полного четырехугольника гармонически делит пару диагоналей, проходящих через точку пересечения этих сторон.
(На Вашем первом чертеже это, например, четверка прямых AC, BD, PS, QS.)
При желании можно "нарыть" еще гармонических четверок, связанных с полным четырехугольником.
Фигура, двойственная полному четырехугольнику по малому принципу двойственности, называется полным четырехсторонником. Полный четырехсторонник обазован четырьмя прямыми (сторонами), никакие три из которых не пересекаются в одной точке и шестью точками (вершинами), определяемыми каждой парой сторон. Вершины, очевидным образом, разбиваются на три пары противоположных. Прямые, соединящие пары противоположных вершин, называются диагоналями полного четырехсторонника, а точки пересечения диагоналей - диагональными точками.
Таким образом, опять имеем три диагонали и три диагональные точки.
Каждое из гармонических свойств полного четырехугольника с помощью малого принципа двойственности можно превратить в гармоническое свойство полного четырехсторонника.
Например, свойство, двойственное первому будет выглядеть так:
через каждую диагональную точку полного четырехсторонника проходит гармоническая четверка прямых: две диагонали и две прямые, соединяющие эту диагональную точку с парой вершин, лежащих на третей диагонали.
Может быть, это то что Вам нужно?
Буду пересматривать сейчас задачу с этой стороны 
