Возможно-ли взять интеграл

[Azov]

Решая диф. уравнение
$(x)^{y'} = (y')^x$
$y'lnx=xlny'$
$\frac{lnx}{x}=\frac{lny'}{y'}$
$-\frac{lnx}{x}=\frac{1}{y'}ln\frac{1}{y'}$
произведем замену$-\frac{lnx}{x}=z$
тогда $z=\frac{1}{y'}ln\frac{1}{y'}$
$zy'=ln\frac{1}{y'}$
$e^{zy'}=\frac{1}{y'}$
$1=y'e^{zy'}$
умножаем левую и праву части на $z$
$z=zy'e^{zy'}$ тогда
$zy'=W(z)$- где W(z)-функция Ланберта
$y'=\frac{1}{z}W(z)$


получается интеграл, в котором в подинтегральной функции стоит функция Ламберта $u=W(u)e^{W(u)}$.
$y=\int-\frac{ln(x)}{x}W(-\frac{x}{ln(x)})dx$
Возможно ли взять этот интеграл или это конечное решение? Прошу оставить свои соображения.

[Jnrty]

Jnrty:

Azov, предупреждение за дублирование темы. Тему в "Карантине" исправляете, как написал PAV, а эту закрываю.